回答abcd-efg对87674938所给图的凝惑

雷明85639720

回答abcd-efg对87674938所给图的凝惑
雷  明
（二○一五年十二月二十二日）

    xyz-xyz多次发出的《（警钟长鸣）这些证明 "四色问题" 的方法都不成立吗？》的贴子，早已没有人理睬了。昨天又有张彧典先生对其进行了回复，我也就想再回复一下。
前几年在82615471发出《 [警钟长鸣] 这些证明“四色问题”的方法都不成立！》的贴子后，在辨论中87674938给了一个用文字叙述的图，要求对其中的第n＋1面进行着色，我曾按87674938的文字所述画了一个图（该图后来曾被多人引用），对其中的第n＋1面进行了着色，没有用到四种以外的颜色（大家可以找以下原来的辨论记录，或许还能找到的）。后来abcd-efg也对该项图进行了试着色，但发出了“可惜，还没有想出好办法！各位有何良策，望能告之！”的求救。

按87674938的文字所述，画出的图如图1。做图1的对偶图，如图2。这实际上是一个5—轮构形，如图3。

    按abcd-efg所说的（3）的情况，1A、4C间没有二色链A—C，2B、4C间有二色链B—C，如图4。其中（b）的问题是：在把3A换色为3D 后（如图5），如果1A 和4C 之间又形成了一个新的A—C二色链，将如何证明第 n+1 面可着 A，B，C，D 这 4 色中的某一色呢？

    1、当把3A换成3D后（如图5），不可能在1A和4C间形成A—C，因为2B到4C间有一条B—C链，从3A交换A—D链，不可能影响到2B—4C—n＋1环以外的顶点。你本来在（3）中的条件就是1A、4C间没有二色链A—C的，怎么能又形成1A¬—4C二色链呢。这时可以再从1A开始交换A—C二色链，即把1A换成1C，就空出了颜色A给n＋1着上（如图6）。同时移去了两个同色A。
2、即就是1A和4C间原来就有一条A—C二色链（如图7），按abcd-efg说的，可以先把3A换成3D（如图8），这时图由A夹B型变成了D夹C型。由于1A到4C间有A—C二色链，把B—D二色链分隔成环内环外两部分，互不连通，所以可以把5D换成5B（如图9），这时图由D夹C型变成了B夹A型。现在再把3D换回3A，就可空出颜D给n＋1着上（如图10）。或者一次到位，在图7中把玩D换成5B，就是图10。


3、abcd-efg对87674938的图中所说的这一种情况是一个非常普通的情况，很容易着色。只所以abcd-efg没有办法着色，主要的原因还是他不主张用给对偶图顶点着色的办法去研究四色问题（你看他不是还在后边强调说：“四色问题本来就是个平面图着色问题，不一定非得把平面图改为其对偶图不可！”吗。），明明用对偶图顶点着色去研究要比直接用地图去研究容易得多，他去硬要坚持用地图去研究。这不，一个很普通的问题他就束手无策一嘛。是他不会给这个图4—着色，他还要用这个理由来否定爱好者对四色猜测的研究，你看来恶不可恶。

雷  明
二○一五年十二月二十二日于长安

注：此文已于二○一五年十二月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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