[原创]四色问题简易证明法的思维分析

鲁迅之徒

[这个贴子最后由鲁迅之徒在 2006/02/14 07:22pm 第 1 次编辑]

[watermark]四色问题简易证明法的思维分析
    几天来在网上看到大家对四色定理的证明和研讨，深受启发，受益匪浅，有些证明所用理论过深，中学生看不懂。所以不敢加以讨论。但我想一个人在证明一个定理是否成立时，不单要拿出自己的证文，还应表述自己的解题思路，这样大家就可看到你的证明是否可行，致命点在哪里，研讨起来就更方便多了。
    我现将自己在证明四色定理时的思维分析综述给大家：
1、局部证明的思维方式。
    四色问题是把地图着色问题抽象到数字理论来加以解决的问题，用数学表述，四色问题就成为一个平面内的区域与区域之间的问题。在一个平面内有无限个区域，如何着手证明，就成为一个关健的问题。很多人在这个问题上就走向了极端，找一个特例（如过一点两两相邻的区域）加以证明，然后再扩展，自己认为证明了此题，但确忽略了特例是无法扩展的。我在此问题中认为首先必须选择一个通证，这个通证必须是无条件的，任意的，可扩展的，如果四色定理在通证中成立，便可扩展到整个平面中，这样就将问题局部化了。这个通证就是我在证文中的设定“在平面L中任意选定一个区域设定为O区域，与O区域相邻有M个区域。”只要证明O区域和与O区域相邻的区域能用四种颜色区分，问题就解决了。
2、产生公理(或称定义)的思维方式。
    因为区域是线段的集合，线段又是直线的一部分，那么问题就可先从直线的性质来研讨了。问题就成了初中学习的内容。在同一平面的两条直线存在三种形式：平行、相交和相合（无意义，可舍去）。
由此可得
    在同一平面内的两条线段也存在三种形式：相离、相交和相合（无意义，可舍去）
同理
    在同一平面的两个区域也存在三种形式：相离、相交和相合（因要讨论局部区域，会产生两区域有多个共同边的问题，相合便有意义不能舍去）
3、局部证明方法的思维方式
    局部证明就是证明通证的成立，与O区域相邻的m个区域会产生n个边（n≥m）由于是局部证明，可设定n个边对应n个区域，只要证明n个区域间能用三种颜色区分此题便被证之。
    要证明n个区域的三色问题，就又回到局部证明时用的思维方式，找一个通证的证明法使其能够扩展到n区域。
    这个通式就是在n个区域中任意选定两个相邻区域用“公理”加以证明。然后逐步加以扩展，问题就解决了。
    以上是我在证明时的思维方式，可能会有语言缺陷，表达不清，还需诸位指正。

鲁迅之徒

我的证明思路有问题吗？请高手指正。

珠穆亚纳

此楼有相关论题,可以说遇到知音了,你们可以先具体切磋一下
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1063&show=0

鲁迅之徒

谢谢版主指点

wuyiniao

楼主先生：
    两条线段相和 情况要比直线 多吧！（还是我不知道 相交  的含义？）
    还有 平面区域 和 区域相和 的定义是什么 可否相告？
    谢谢！！

鲁迅之徒

wuyiniao 老师：
     您好，首先感谢您光顾我的帖子，我是一名高中生，平时上学较忙，一周只能上网一次，所以没能及时回帖，请原谅。
    回答一，一平面内两条线段移动后，产生四个端点称线段相离，产生三个端点称相交，产生两个端点称相合。
    回答二，两区域相合是对区域A与区域B相邻有两个以上公共边而言，对区域A而言，区域B会与区域A有两条公共边，视为两个区域，这两个区域都是B区域。
    以上是我个人理解，可能有语言上表达不清之处，还请指正。
    请wuyiniao 老师查看我的“四色问题简易证明法”一文，此文已被顶到后面，现我将它提到前面请老师指正，谢谢。

wangyangkee

俞根强，与一般网友不同；骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊，，，，不让他发泄个够，，，，行吗？