唯物辩证法下的无穷的概念

jzkyllcjl

关于无穷或称无限的概念问题存在着两千多年的争论。在王宪钧的《数理逻辑引论》中讲到：“实无穷论者认为，无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的.。潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”[3]。唯物辩证法认为：实践是检验真理的一个重要标准。关于这个争论，以及涉及这个概念的难题与悖论。必须使用唯物辩证法的方法进行解决。首先从唯物的观点来看,“无穷”（或称无限、无尽）二字的内函应当是无有穷尽、无有终了的意思。在这个概念下, 可以看出：实无穷论者的“无穷是现实的、存在着的”说法是可以的；但“完成了的”说法，是违背实践的、违反无有穷尽无有终了的意义的，应当取消的说法。事实上,就自然数集合来讲,根据任何一个自然数都存在着大于它的自然数的概念,自然数集合中的数是永远写不完的集合,所以它不能是完成了的集合。 潜无穷论者的“认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的”的说法是可以的，这说明：无穷性事物具有无限变化着的性质；但“无穷只是潜在的”的说法没有必要。此外，根据唯物辩证法，应当知道：无穷的对立面是有穷（或称有限、有尽）；无穷与有穷不同，但两者之间还存在着相互依存的对立统一关系。“无穷”二字可以用作定语，提出无穷数列、无穷大数、无穷小数、无穷集合、无尽小数、无穷级数、无穷分割等名词，下文将根据唯物辩证法下的无穷概念谈谈讨论这些名词的意义与有关问题。

wangyangke

      曹俊云副教授一定是病了，——曹俊云副教授一定病的不轻，不能上网了；——曹俊云副教授一定不会是二五五，，，不过，曹俊云是二百五，这是定理！
      
    在曹俊云的所谓的改革过程中或者所谓的改革成功之前，曹俊云是个无怨无悔、死心塌地的二百五，，，待到曹俊云的改革成功之时和之后，曹俊云是一个伟人，曹氏家族也因为有曹俊云而名噪世界，，，

      作为一个论坛的坛友，友情提示曹俊云副教授：
      在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
      曹俊云搞改革不能半途而废哟，，，