一个游戏币玩一次，赢一次可得两个游戏币，每次赢的概率为 2/3 ，求玩到 5 次的概率

天山草

再次声明一下，对于原题，陆教授给出的解答 16/27 是完全正确的！大家不要误解！

而将原题修改成第 9 楼的内容后，就比较难做了。

今天终于找到 9 楼问题的理论解答了，应该能推广到一般的情况。

能通过第五关的概率是： 1184/2187 = 0.541380887……

这与用程序模拟所得结论 0.541 完全一致！

天山草

分析概率的树枝图（鱼刺图）：

大傻8888888

      按照陆教授的方法,一个游戏币玩一次，赢一次可得两个游戏币，每次赢的概率为 2/3 ，求玩到 5 次的概率是16/27。那么一个游戏币玩一次，赢一次可得一个游戏币，每次赢的概率为 2/3 ，求玩到 5 次的概率是多少?同样如果一个游戏币玩一次，赢一次可得三个游戏币，每次赢的概率为 2/3 ，求玩到 5 次的概率又该是多少?如果后两次概率都是16/27,那么就没有必要强调赢一次可得两个游戏币,只需要这样"一个游戏币玩一次，每次赢的概率为 2/3 ，求玩到 5 次的概率"即可。
      按照天山草先生原来1楼的题意局和次是不一样的,比如说，第1局赢了有2币，用2币进入第2局,第二局因为有2币,所以可以玩2次,这样进入第三局后就会有4币或者2币,而4币或者2币可以分别玩4次或者2次进入第四局。
      以上说法不知是否符合题意要求,仅供参考.

天山草

答复楼上大傻8888888的问题。
对于 1 楼那个原问题，是计算玩到第五次或第五局的概率。第一局必须成功，不然，因为没有游戏币了，就不能玩第二局了。当第一局成功，则得到2个币，将1个币用于玩第二局，若第二局失败，还有1个币，用于玩第三局，第三局就不能再失败了，不然，玩第四局就没了本钱。
      若第一局赢，第二局输，而第三局赢时，又有了2个币，可用于玩第四、第五局。
      若第一、第二、第三局全赢，不用说，也能玩到第五局。
      所以玩上第五局的概率是：一、二、三局全赢的概率，加上一赢、二赢，三输的概率，再加上一赢、二输、三赢的概率。
      三局全赢的概率是 2/3 的立方，即 8/27；
      一赢、二赢、三输的概率是 (2/3)× (2/3)× (1/3)=4/27；
      一赢、二输、三赢的概率是 (2/3)× (1/3)× (2/3)=4/27；
     三者相加得 16/27，即玩上第五局的概率。

luyuanhong