评张彧典先生的《构形同解的判定法则》

雷明85639720

评张彧典先生的《构形同解的判定法则》
雷  明
（二○一六年元月二十日）

张先生：
    我再一次学习了你的《判定法则》一文，感到还有必要与你再进一步交流如下：
1、你在《判定法则》中对你的构形三到七的解决办法与你《探秘》一书中的解法是不同的，而正好是我提出的同时移去两个同色的办法。你说来说去总是要把D1变成B色，以不同于我的同时移去两个同色B的模式，这当然也是可以的。但如果把B1（也是孤点）变成D色，不就是同时移去了两个同色B了吗。
2、你在解释中说的那个连通的A—C链中，含有5—轮中的三个轮沿顶点，应该说这与我们平时所说的对角链是不同的。这一点可能是因为你认为进行交换的链，一定是要分布在与其相反的色链与V构成的圈内或圈外，其实并不是这样。只要所交换的链本身不是连通的就可以了，与其相反链是不是连通没有关系。
3、你的第一个构形，本身就是先交换B1—D2，后交换B2—C2链可同时移去两个同色B的构形（你在这里给V着上了C，这一着色方法，仍与你在这里的《判定法则》中解释的给第三到第七构形着色的方法是相同的），按我的分类法，当然第三到第七构形与第一个构形就可以归为一类，都属于可同时移去两个同色的非H—构形。
4、如果按你的分类方法，按颠倒次数或难点转化次数的多少分类，以上的第一个构形和第三到第七构形，这六个构形是不能划归为一类的，一个就是一个，共六个。因为你以前所施行的都是“逆时针赫渥特颠倒”，因颠倒的次数不同，才划分为六类；而现在你在《判定法则》中你却施行的是“顺时针赫渥特颠倒”，都只颠倒了一次，又划到了同一类。你的H—染色程序既然是以“逆时针赫渥特颠倒”为依据的，所以它们还是不能归为一类的，因为它们4—着色时，施行“逆时针赫渥特颠倒”的次数确实是不同的。
5、你所得到的与第三个构形同解的“判定法则”（法则一），说得不很明白，道底是施行那种H—染色程序呢，并没有说清楚。明明对第三到第七构形所施行的程序与第一个构形是不同的，怎么能说“对它们施行H染色程序时都是同解的。即可归为第一类构形”呢，明明是不同解的嘛。另外你对第三到第七构形也只有施行了“顺时针赫渥特颠倒”这同一种H—染色程序时，才是同解的。如果施行的H—染色程序方向不同，则也会得到不同的结果。事实已经证明，这几个构形施行了相同的“逆时针赫渥特颠倒”这种H—染色程序时，各构形的颠倒次数，难点转化次数也是各不相同的，结果也是不同的。
6、你得到的与第二个构形同解的“判定法则”（法则二），同样与第一个“判定法则”一样，存在着以上的问题。明明第二个构形经过两次逆时针颠倒，一次难点转化，得解；而第八个构形是经过了八次逆时针颠倒，七次难点转化，才得解的。怎么能说是同解呢。第二个构形是左右对称的，在施行了顺时针H染色程序后，得到的结果一定与施行逆时针H染色程序的结果是相同的；但第八个构形在改用施行顺时针染色称程序后，是不是仍然还需要八次颠倒和七次难点转化呢，张先生你做过工作吗。
7、关于你的第九个构形，即米勒图的问题，它只是一个图，你不应把它当成四构形去看待。米勒图是可以通过交换C—D链而“断链”的，使图变成一个非H—构形，即是“虽有两条相接的通连链，但两链中途并不再相交叉”的构形。这种构形是可以同时移去两个同色B的。但你对该图施行了逆时针颠倒后，图则变成了一个双D夹C型的与赫渥特图相似的图。图中有环形的A—B链，把C—D分隔成环内环外两个互不相通的部分。交换任一部分C—D链，都可以使图中两条连通的C—A和C—B链“断开”，成为一个只有一条连通链的非H—构形。再施行一次交换后，即可空出一种颜色给V。不存在循环的问题，若硬要坚持施行第二次同方向的颠倒，图则又会变成一个米勒构形的图，再施行同方向的颠倒，图又会回到赫渥特上来。当然这样就出现了永远的、无止境的循环了。所以说，米勒图和赫渥特图都是可以用“断链法”解决问题的，只是“断链”的方法不同而已。都应是H—构形一类，即你的第二个构形一类。
8、请你不要再对我的图3进行归类了，我认为它不是H—构形的图，是可以同时移去两个同色的图，不可能划归到你的第二类H—构形中去。这么简单的图，若用你的“颠倒法”，不知要施行多少次“颠倒”才能使该题得到解决。
9、关于你的第八个构形，还得再说一点。它与赫渥特图具有相同的重要性。赫渥特图虽然当时没有能够进行4—着色，但它开创了研究不能同时行色移去两个同色的构形的解决办法的目标。一百多年后我们已经能用“断链法”和“颠倒法”两种方法解决种该构形的4—着色问题。而你的第八个构形，或者说叫张氏的Z—图，自从构造出来后，我们已经能对其进行4—着色，但着色的方法又比以前的构形的难度大了一步。赫渥特图还有两种解决办法，而这个图则只能唯一的用“颠倒法”进行解决。除此，该种构形再没有别的解决办法。从这个意义上说，我还是希望张先生你还要对你的第八构形进行仔细的研究。首先按我上面说的，再做一次顺时针赫渥特颠倒，看颠倒几次，难点转化又是几次。我想至少不可能只施行两次。我想一定在两次以上，是不是能达到八次，我想也是不可能的。另外，你的这个图顶点数太多，在保留其“不能同时移去两个同色，A—B和C—D链均为直链（即一条道路），也都不能交换，只能施行颠倒”这些特性的性情况下，尽量的使其顶点数少些。就象我把你的第八构形简化的那样。再是要按你画图的规则，要让人能够看出其与赫渥特图的简化图“九点形”之间的关系。

雷  明
二○一六年元月二十日于长安

注：此文已于二○一六年元月二十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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