一面积为 420 的长方形分成五个三角形，面积 S1,S2,S3,S4,S5 依次成等差数列，求 S5

天山泉 · 发表于 2016-1-27 17:42

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-2-27 07:08 编辑

如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1 ,S2,S3,S4, S5,依次构成等差数列。那么S5是多少平方厘米？

天山泉 · 发表于 2016-1-27 17:51

此题是北京市2016年【数学花园探秘】科普活动小学四年级组初试试卷B.

天山泉 · 发表于 2016-1-27 17:51

本帖最后由天山泉于 2016-1-27 18:06 编辑

由于 S1，S2，S3，S4，S5 是等差数列，因此首先可以求出 S3 的面积是 84 平方厘米。

ccmmjj · 发表于 2016-1-27 18:04

这个问题很有趣！设S1＝x，公差为y,易知 x+2y=84 (1)，又由S1+S2+S3=S4+S5得3x+3y=2x+7y也就是
x-4y=0 (2)联立（1）（２）解出x=56,y=14。于是S5=x+4y=112.

天山泉 · 发表于 2016-1-27 20:01

谢谢楼上的解答。发现了 S4+S5 等于长方形面积的一半，就找到了解决问题的钥匙。我原先没有注意到这一点。
由于 S4+S5=420/2=210, 而 S3=84，故 S3+S4+S5=84+210=294, 其平均值为 98，此即 S4 的值（S4 是S3,S4,S5 的中项，中项等于和的平均值）。公差是 98-84 = 14，故 S5=98+14=112。

luyuanhong · 发表于 2016-1-27 22:21

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一面积为 420 的长方形分成五个三角形，面积 S1,S2,S3,S4,S5 依次成等差数列，求 S5

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