m,k 是整数，已知 mx^2-kx+2=0 在 (0,1) 内有两个不等实根，求 m+k 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

m,k 是整數  mx^2-kx+2=0 在 (0,1)  內有兩個不等實根

求 m+k 的最小值

luyuanhong

中国上海市

m≠0
Δ=k^2-8m＞0
x1+x2=k/m＞0
x1x2=2/m＞0
(x1-1)+(x2-1)=k/m-2＜0
(x1-1)(x2-1)=2/m-k/m+1＞0   
∴m＞0
   k＞0
   k^2＞8m
   k＜2m
   k＜m+2
……

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。