十五人在80到95之间给自己打分，如有超过9人85以上，则最高分改为80，求最优打分策略

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

十五個人在80到95之間給自己打分，但要求只有9個在85以上，

如果有超過9人在85以上則最高的一個將被改為80。那麼在完全

不知道其他人的對策的情況下，給自己打分的最優解是什麼？

云影随风

人人都希望自己得高分，但又不希望是那个要降级的第1，都是在争第2名。（只是不知道出现并列第1时会不会降？）所以：
1。所有人都会超过85分。
2。极少有人会打到95分。
3。或有人会打到94分，如果当满足1的情况下，有二人或以上打到94分并列第1时，会不会有人降分？
4。较多数的人会打到93分。
5。保守的会打92分。
所以，如果有2人或以上打分并列在最高位不降，想冒险就打95分，不想冒太多险就打94分，想保险就打93分。92分以下不考虑。
如果无论多少人排在最高位，都会降成80分，那就要考虑打92分。
以上不符合数学原理。只是一种打分心理。

luyuanhong

题  十五人在 80 分到 95 分之间给自己打分，如有超过 9 人 85 分以上，则最高分改为 80 。

    求最优打分策略。

解  假定每个人都同样聪明，所以，如果我想到了一个最优策略，则每个人都会想到这个策略。

    这样一来，每个人都按照最优策略给自己打分，打出的分数，必定都是一样的。

    如果每个人打出的分数都超过 85 分，则必有 9 人以上超过 85 分，最高分要改为 80 分。

    由于每个人打出的分数相同，所以每个人的分数都是最高分，每个人的分数都要改为 80 分。

    由此看来，最优策略不应该超过 85 分，应该正好等于 85 分，这时，由于人人分数都不超过

85 分，没有一个人的分数会改为 80 分，这样就可以保证得到 85 分了。


注  如果规则不是说：每个最高分都要改为 80 分，而是在最高分中随机抽取一人改为 80 分。

    那么，最优策略应该就是 95 分，因为这时十五个人都是 95 分，只有 1/15 的概率被抽到

改为 80 分，有 14/15 的概率可保留 95 分，平均下来显然超过 85 分，是一个可取的最优策略。

清明

如果真的其他人都选85分，为何不给自己一个95lol

luyuanhong

清明 发表于 2016-2-3 19:03
如果真的其他人都选85分，为何不给自己一个95lol

每个人在打分时，都不知道别人打几分。

如果猜测别人都打 85 分，我自己打 95  分，就可以独享一个最高分。

但是，很可能人人都是这么想，都给自己打 95 分，都以为可以独享最高分。

结果却是一个悲剧，因为人人都超过了 85 分，所以人人都被改为 80 分。

清明

luyuanhong 发表于 2016-2-3 22:01
每个人在打分时，都不知道别人打几分。

如果猜测别人都打 85 分，我自己打 95  分，就可以独享一个最 ...

也可能人人都想到人人都可能想到人人给自己95的情况，所以这样猜下去就是跳来跳去的重复了，想1次和想3次是一样的选择，能说哪样有把握？

云影随风

我还是选择打92分或93分胜算较大。95分的铁定降级，肯定不打95分，94分降级可能性也大。
95分的胜算建立在有超过6个不多于85分，94分的胜算建立在至少有一人认为会有超过6人不超85分而打了最高分。93分则是有超过9人打85分以上，而没人打到95分，但会有打到94分的。92分则相对保守点。