请问一个游戏暴击概率问题

dznzh

假设一个事件发生概率为P，如若第1次该事件未发生，则下一次事件该事件发生概率为2p，以此类推，直到发生，则将概率重置为p。
（即游戏中第一次未暴击，下次暴击率*2,再下次*3）
所以直到第k次才暴击的概率：P(X=K)=（1-p)(1-2p)……（1-（k-1）*p）*p
有大神能将该式子化简吗？

luyuanhong

你这个概率模型有问题，概率 p 乘以 2,3,4,… 后，最后必然会超过 1 ，

我们知道，概率是不可能大于 1 的。

云影随风

他这是游戏规则，假如一直不中，最后要从概率事件成为必然事件，让游戏者击中，然后重置回概率事件。

清明

最后乘错了，不是P
应该还要讨论一下P和0.5的关系吧

ataorj

[先不考虑化简],比如p=0.1
1击而中的概率=0.1
2  0.9*0.2=0.18
3  (1-0.18)*0.3=0.246; 0.3是单独事件的概率,(1-0.18)是发生的前提条件,0.246是相对概率
4  (1-0.246)*0.4=0.3016
5  (1-0.3016)*0.5=0.3492
6:  0.39048
7:  0.42666
8:  0.45867
9:  0.48720
10:  (1-0.48720)*1≈0.51280
10击是必中,题意是要求下次还是本次重置为0.1? [再次读题,发现是前者]

1) 题意若是'下次'则又如上循环,则
因为命中则重置,则命中的情形为10种
10种情形的比例为:0.1:0.18:...:0.51280,相对总和=3.45261
所以实际1击而中的概率≈0.1/3.45261≈0.02896
2:  0.246/3.45261≈0.05213
3:  0.07125
4:  0.08735
5:  0.10114
6:  0.11310
7:  0.12358
8:  0.13285
9:  0.14111
10:  0.14853

2) 若是本次重置为0.1,则
10击而中的概率≈(1-0.48720)*0.1≈0.05128
11:  (1-0.05128)*0.2≈0.1897
放弃思考...

ataorj

;p=0.1,purebasic程序验证下:
Dim n(10):m=1:k=100000
For a=1 To k
If Random(9)<m:n(m)+1:m=1:Else:m+1:EndIf
Next
For a=1 To 10
Debug  "连击"+Str(a)+"次才命中时的概率="+StrD(n(a)/k,5)
t+n(a)
Next
Debug  "平均命中率="+StrD(t/k,5)
------------
连击1次才命中时的概率=0.02770
连击2次才命中时的概率=0.04981
连击3次才命中时的概率=0.06012
连击4次才命中时的概率=0.05512
连击5次才命中时的概率=0.04097
连击6次才命中时的概率=0.02482
连击7次才命中时的概率=0.01088
连击8次才命中时的概率=0.00412
连击9次才命中时的概率=0.00089
连击10次才命中时的概率=0.00009
平均命中率=0.27452
-----再运行一次:
连击1次才命中时的概率=0.02761
连击2次才命中时的概率=0.04901
连击3次才命中时的概率=0.05855
连击4次才命中时的概率=0.05535
连击5次才命中时的概率=0.04270
连击6次才命中时的概率=0.02420
连击7次才命中时的概率=0.01130
连击8次才命中时的概率=0.00385
连击9次才命中时的概率=0.00089
连击10次才命中时的概率=0.00007
平均命中率=0.27353
=========
可见我前面分析有错误,我估计基本思路没错,但是缺少了某个层级的思考环节...

ataorj

题中0.1,0.2,...,1是独立一个事件时的 概率[命中率],这里称为独概,
获得执行某独概的机会的多少的占比称为机率,独概*机率=各结果的概率,称为结概
关键是获得各机率.假设独概0.1的机率为x
'0.1'的结概=0.1x, '0.2'的机率=(1-0.1)x
'0.2'的结概=0.2*0.9x, '0.3'的机率=(1-0.2)*0.9x
'0.3'的结概=0.3*0.8*0.9x, '0.4'的机率=(1-0.3)*0.8*0.9x
'0.4'的结概=0.4*0.7*0.8*0.9x, '0.5'的机率=(1-0.4)*0.7*0.8*0.9x
...
'0.9'的结概=0.9*0.2*0.3*...*0.9x, '1'的机率=(1-0.9)*0.2*0.3*...*0.9x
'1'的结概=1*0.1*0.2*0.3*...*0.9x
而机率和=1:
x(1+0.9(1+0.8(1+0.7(1+...+0.1))))=1
x=1/(1+0.9*(1+0.8*(1+0.7*(1+0.6*(1+0.5*(1+0.4*(1+0.3*(1+0.2*(1+0.1)))))))))
x≈0.27320794385537411
'0.1'的结概=0.1x≈0.027321
0.2'的结概=0.2*0.9x≈0.049177
'0.3'的结概=0.3*0.8*0.9x≈0.059013
'0.4'的结概=0.4*0.7*0.8*0.9x≈0.055079
'0.5'的结概=0.5*0.6*0.7*0.8*0.9x≈0.041309
'0.6'的结概=0.6*0.5*0.6*0.7*0.8*0.9x≈0.024785
'0.7'的结概=0.7*0.4*0.5*0.6*0.7*0.8*0.9x≈0.011567
'0.8'的结概=0.8*0.3*0.4*0.5*0.6*0.7*0.8*0.9x≈0.003966
'0.9'的结概=0.9*0.2*0.3*0.4*0.5*0.6*0.7*0.8*0.9x≈0.000892
'1'的结概=1*0.1*0.2*0.3*0.4*0.5*0.6*0.7*0.8*0.9x≈0.000099
ok
独概0.1的机率为x,x也显然就是几近是平均命中率,就是每出现一次独概0.1的机会则必然命中了一次,除了初始那次