已知圆半径为 60 ，求一个圆外接八角星形与圆之间所夹阴影区域的面积

ccmmjj

下图的图案由 1 个圆和2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正八边形） ．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． （π取 3.14）

luyuanhong

ccmmjj

陆老师手快。这里是原作法。来源是一道小学生解题能力竞赛压轴题。
可以看出来这整个图形面积是一个正方形加四个小三角形的和。设三角形底边长为a，则面积为a^2/4,四个恰为a^2.设正方形边长为b,则面积为b^2.于是总面积为a^2+b^2，回到原图上，可以看到a^2+b^2＝圆直径的平方（勾股定理），即总面积等于120x120=14400.减去圆面积,结果14400－3.14x60x60=3096.

luyuanhong

楼上 ccmmjj 的解答也很好，更适合小学生的水平。

我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。