谁说教授不民科？－数学证明惊奇

luyuanhong · 发表于 2016-2-6 23:05

moranhuishous 发表于 2016-2-6 22:55
还有一个不太理解的要命问题，用题1同样的方法，我们似乎能从“剩下”的那个被证明收敛的级数中再“抽出” ...

抽掉含有数字 9 的项后，剩下的都是不含有数字 9 的项。

像你举的例子中， 1/9 , 1/90 , 1/89 都是含有数字 9 的项，

这些项都不在抽掉含 9 的项后剩下的数列中。

moranhuishous · 发表于 2016-2-7 00:33

那就直接在剩余的级数中选相邻的不重复的（显然是可以的，因为我们可以多选几次），使得每项都大于对应项，这就又形成一个发散级数。

luyuanhong · 发表于 2016-2-7 07:46

moranhuishous 发表于 2016-2-7 00:33
那就直接在剩余的级数中选相邻的不重复的（显然是可以的，因为我们可以多选几次），使得每项都大于对应项， ...

你不妨实际做一下，试试看能不能在剩下的级数中找出一个发散的级数来。

注意：你必须一项一项实际写出来，而且要能证明它是发散的，不是想当然就可以了。

moranhuishous · 发表于 2016-2-7 11:59

因为
1/8>1/9>1/10, 1/18>1/19>1/20, 1/28>1/29>1/30,…, 1/88>1/89>1/90, 1/98>1/99>1/100,…
而
1/8,1/18, 1/28,…1/88, 1/98,… （1）
1/9,1/19, 1/29,…1/89, 1/99,… （2）
(1)就是在抽掉（2）剩余的级数中又选择出来的，并且每项都大于对应项，
既然（2）发散，（1）自然发散。

luyuanhong · 发表于 2016-2-7 12:33

你的级数里面有 1/98 ，其中含有数字 9 ，所以它是违反规定的，不能包含进去。

moranhuishous · 发表于 2016-2-7 19:20

没有明白为什么十位数也不能含9，就算不能，也可以换一个，例如换作1/87,1/86,...

luyuanhong · 发表于 2016-2-7 20:10

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-2-8 18:21 编辑

moranhuishous 发表于 2016-2-7 19:20
没有明白为什么十位数也不能含9，就算不能，也可以换一个，例如换作1/87,1/86,...

这命题本来说的就是要求任何一位数，不管是十位、百位、千位、万位、…… 都不能包含 9 。

moranhuishous · 发表于 2016-2-7 22:57

文字这样表达已经清楚了，也就是说1/9,1/19,...,,1/90,1/91,1/92,1/93,1/94,...都是这个级数中的项，但怎么分母加1之后就能够得出

1/10(1+1/2+1/3+1/4+...)

呢？后面的项分母加1个位又不是0.

luyuanhong · 发表于 2016-2-7 23:52

moranhuishous 发表于 2016-2-7 22:57
文字这样表达已经清楚了，也就是说1/9,1/19,...,,1/90,1/91,1/92,1/93,1/94,...都是这个级数中的项，但怎么 ...

因为我们对于所有含有 9 的项构成的级数，只需要证明它发散，

所以我们可以只取其中的一部分，就是个位数为 9 的那一部分，

对于个位数为 9 的那一部分，加 1 以后，成为个位数是 0 的数，

可以看出，个位数是 0 的数组成的级数是发散的。

而个位数是 9 的数组成的级数大于个位数是 0 的级数，所以也是发散的。

由于个位数是 9 的级数，是所有含 9 的数组成的级数中的一部分，

既然其中的一部分已经是发散的，所以，所有含 9 的数组成的级数也是发散的。

moranhuishous · 发表于 2016-2-8 12:12

原来是这样啊.

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