甲乙玩取糖果游戏，共 145 粒，甲先取，每次只能取 1,3,4 粒，先取完为胜，求必胜策略

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

盤子上有145個糖果，現甲乙兩人玩一場遊戲，遊戲規則如下:

每人在一回合內只允許同時拿1粒，3粒或4粒糖果;

最後拿完糖果者獲勝:遊戲由甲開始。

(例如:第一回合甲拿1粒糖果，第二回合乙拿3粒糖果，以此類推，

直到盤子裡的145粒糖果全被取走)

試問甲必須先拿幾粒糖果才能獲勝？試寫出你的策略和看法。

天山草

嘿嘿，这个在【奥数】中叫游戏策略，是我那个小孙子刚学不久的小学四年级奥数问题。
用倒推法分析即可。
但是主帖所提问题难度有所增加，要是每次可拿 1 至 4 粒，即 1，2，3，4 都可以，就简单了。现在好像是不允许只拿 2 粒。

天山草

好像是谁先取，谁就必败。下图中绿点是必败点，要把此点留给对方，自己才能取胜：

天山草

上图是拿到最后一块糖者，为胜方。

天山草

噢，上面说错了。因为不许一次拿 2 个。所以策略图要改一下。
甲先取，取 3 个必胜，此后甲按下面的策略图进行，即可稳操胜卷，也就是拿到最后那块糖 。

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。

下面是我的解答：

天山草

今天是大年初一，给陆教授拜年啦！祝您安康快乐，猴年吉祥，万事如意！