随机取多少个整数，才能有 0.9 以上的概率使得这些数中至少有一个偶数？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数

luyuanhong

题  随机取多少个整数，才能有 0.9 以上的概率使得这些数中至少有一个偶数？

解  随机取一个整数，它是偶数的概率为 1/2 ，不是偶数的概率也是 1/2 。

    所以，随机取 n 个整数，它们都不是偶数的概率为 (1/2)^n＝1/2^n 。

    随机取 n 个整数，其中至少有一个偶数的概率为 1-1/2^n 。

    现在要求这个概率在 0.9 以上，也就是要有 1-1/2^n＞0.9 ,

    也就是要有 1/2^n＜0.1 ，也就是要有 2^n＞10 。

    容易看出，当 n＝3 时，2^3＝8＜10 ，而当 n＝4 时，2^4=16＞10 。

    可见，取 4 个整数，就可以有 0.9 以上的概率使得这些数中至少有一个偶数。