空间向量的旋转问题

ataorj

[这里暂时不考虑转角为0,分母为0等时的情况]
上面对矛盾的处理方法不正确,其实,三个旋转平面中任何两者都可决定出另一个,因为它们其实是共线OA'关系.

ataorj

更正:
x_+Cz_=0 ...(2),其中C=[sin(b)*x-cos(b)*z]/[cos(b)*x+sin(b)*z]
x_+By_=0 ...(3),其中B=[sin(c)*y-cos(c)*x]/[cos(c)*y+sin(c)*x]
---------------
由于转轴x和y有共点O,所以合并旋转和分别的单独旋转一样,转点到O的距离不变,|OA|=|OA'|,即有
xx+yy+zz=x'x'+y'y'+z'z' ...(5)
"x_,y_,z_"全部换为"x',y',z'",由(1)(2)(5)应该就可以得到A'的三元素了.

ataorj

u,v,w表示"x',y',z'";a,b,p,q表示"cos(a),cos(b),sin(a),sin(b)",Matwematica:
Solve[{v(a*z+p*y)+w(p*z-a*y)==0,
u(b*x+q*z)+w(q*x-b*z)==0,
x*x+y*y+z*z==u*u+v*v+w*w},{u,v,w}]
可以得到两组比较复杂的解,需要排除非f',g',h'上那个.
以上比较麻烦,可能使用球坐标系和直角坐标系转换公式会简单些.比如A转成球的,加上a,b后又转成直角的即可.