已知 ΔABC 中，AB=7 ，AC=8 ，BC=9 ，向量内积 PA·PC=-7 ，求｜PB｜的最大值

luyuanhong · 发表于 2016-2-17 07:18

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-2-25 17:29

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-2-25 21:13 编辑

boob · 发表于 2016-2-25 20:33

58+14*3=100，不是90

luyuanhong · 发表于 2016-2-25 21:12

谢谢楼上 boob 指出！我原来确实算错了，现已改正。

luyuanhong · 发表于 2016-2-26 19:03

下面是网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中对此题的解答：

另解

O(0，0)，A(-4，0)，C(4，0)，P(x，y)

由向量 PA˙向量 PC + 7 = 0，可得 x^2 + y^2 = 3^2

cosA = (AB^2 + AO^2 - BO^2) / (2 * AB * AO) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

可得 OB = 7

7 - 3 ≦ PB ≦ 7 + 3

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已知 ΔABC 中，AB=7 ，AC=8 ，BC=9 ，向量内积 PA·PC=-7 ，求｜PB｜的最大值

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