已知 f(x)=ax^2+bx+c 图像经过 (1,1)(3,5)，c＞0，求 f(x) 的最小值最大时的 a+b+c^3

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000回来

笨办法，思路如下：
1。图像经过 (1,1)(3,5)，得两关于a，b，c的方程
2。将a，b看成未知数，c看成常数，求出a,b。
既将c表示a,b
3。代一元二次函数最小值的公式，其中变量字母只有c了。
4。对上面的公式求（一阶，二阶）导数，求得上面的公式的最大值对应的c
5。将前面结果的值代入：a+b+c^3

sdlijinghua

既然图像经过 (1,1)，
那么求 f(x) 的最小值最大时就是抛物线顶点是（1,1）
由顶点式可解得：f(x)=（x-1）^2+1=x^2-2x+2
a+b+c^3=(a+b+c)+c^3-c=1+8-2=7

drc2000回来

》》》》》》三楼：“既然图像经过 (1,1)，
那么求 f(x) 的最小值最大时就是抛物线顶点是（1,1）”


请教一下简单原由，谢谢。

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 和 sdlijinghua 的解答。

下面是此题的详细解答过程：