三言两语解决罗素悖论

elim

所有苹果根本就不是集合。将来的苹果在该“集合”, 它沒有确定性，非苹果照样不合外延公理，也不构成集合。
另外，枚举不是刻划不可数集合的可行办法。因而“代入”所得的形式上的不同也构不成矛盾。

门外汉

elim 发表于 2016-2-29 13:53
所有苹果根本就不是集合。将来的苹果在该“集合”, 它沒有确定性，非苹果照样不合外延公理，也不构成集合。 ...

说得对，那么，“所有集合的集合”也不能成为一个集合，因为将来还会构造出新的集合，它也同样没有确定性。这么说来，即使是不用子集公理，也同样能将“所有集合的集合”排除掉。那么，子集公理是不是多余的呢？

门外汉

所谓的“代入”所得的矛盾是指：例如A属于A，在A的元素中有A，而在它元素的元素中有A，在它元素的元素的元素中还有A……无穷嵌套。

elim

门外汉 发表于 2016-2-29 18:32
说得对，那么，“所有集合的集合”也不能成为一个集合，因为将来还会构造出新的集合，它也同样没有确定性 ...

是不是集合要按集合的定义来论。在你直观朴素的集合观念来说，一个汇集是集合，其成员必须确定，苹果概念没有这种确定性：转基因到什么地步它不再叫苹果？授粉的苹果花长到什么时候可以叫苹果？ 苹果概念没有明确的界限，所以‘所有苹果’不构成传统意义上的集合。

所有集合的集合则不然，只要集合概念明确，它就有明确的边界。将来构造的集合只是对人而言是将来，但从系统的角度，这些‘将来’被人认知的集合早就逻辑地存在了。

自属集本身不构成矛盾，但若不把它们排除出集合，并且限制集合的概括原则，由此就可以构造出矛盾。

任在深

注意！

                         nˊ0∈nˊ1∈nˊ2∈nˊ3.