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因式分解

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发表于 2006-2-16 20:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
因式分解:a^12+a^9+a^6+a^3+1
12次,9次,6次,3次
发表于 2006-2-18 10:54 | 显示全部楼层

因式分解

参阅我的<因式分解>系列,有方法.
 楼主| 发表于 2006-2-18 18:34 | 显示全部楼层

因式分解

在第几页哪?
发表于 2006-2-18 22:52 | 显示全部楼层

因式分解

一共三篇连续文章,给你个连接:
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=651
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=652
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=653

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 珠穆亚纳 时添加 -=-=-=-=-
其中续篇1你还参加过讨论.
发表于 2006-2-20 00:09 | 显示全部楼层

因式分解

[这个贴子最后由didigene在 2006/02/21 04:42pm 第 2 次编辑]

x^12+x^9+x^6+x^3+1在有理数范围是不能因式分解的,所以这题宜用求根的方法解。
解:设方程 x^12+x^9+x^6+x^3+1=0 (1),在复数域的12个根分别为:w0,w1,w2,...,w11, 则,x^12+x^9+x^6+x^3+1可以因式分解为:(x-w0)(x-w1)(x-w2)...(x-w11) (*), 由等比数列和可知,(1)两边同乘以x^3-1,得:x^15-1=0, => x^15=1 (2), 方程(2)在复数域有15个根:u0,u1,u2,...u14,其中只有一个实根u0=1,其余14个是虚根。15个根在复平面中的位置如图所示,这15个根的模均为1,辐角主值分别为:0,2π/15,4π/15,6π/15,...,28π/15.除去x^3-1=0的三个根u0,u5,u10,其余12个根正好是方程(1)的12个根。由于是在实数范围内因式分解,系数都应该是实数,所以将12个根中,每两个共轭根为一组,因式分解式(*)中含有共轭根的两个因式相乘,由于两个共轭虚数的和与积都是实数,则两因式相乘后系数不再含有虚数。uj=cosθj+i*sinθj的共轭根为u';j=cosθj-i*sinθj, uj+u';j=2cosθj,uj*u';j=(cosθj)^2+(sinθj)^2=1, 则(x-uj)(x-u';j)=x^2-2cosθj+1.
    综上所述,x^12+x^9+x^6+x^3+1因式分解为:
(x^2-a1x+1)(x^2-a2x+1)(x^2-a3x+1)(x^2-a4x+1)(x^2-a5x+1)(x^2-a6x+1)
其中: a1=2cos24°,a2=2cos48°,a3=2cos72°,a4=2cos96°,a5=2cos144°,a6=2cos168°.

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发表于 2006-2-21 15:18 | 显示全部楼层

因式分解

这是几年的?
发表于 2006-2-21 16:44 | 显示全部楼层

因式分解

你是问什么几年的?
发表于 2006-2-24 10:36 | 显示全部楼层

因式分解

题呀
发表于 2006-2-24 16:34 | 显示全部楼层

因式分解

didigene 的因式分解对于本题的最终分解是典型的万能方法,不过对于初中层次尚无作用.
发表于 2010-6-3 12:55 | 显示全部楼层

因式分解

顽石,成功数学家,达到指斥康托答陆教授问的高峰
elimqiu老师达到与顽石先生不相上下的学术高度!
申一言,单位论,战无不胜
俞根强,理直气壮闹蠢货;俞氏荣耀走下坡路--------
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
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