条件概率问题，如何理解 “在某条件已经发生的情况下” ？

天山草

(1) 将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为正面”，事件B为“两次掷出同一面”。现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。
(2) 将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“第一次抛掷时出现正面”，事件B为“两次掷出同一面”。现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。

问： 问题 (1) 能不能理解为 (2)？如果不能，那么在 (1) 中，事件A为“至少有一次为正面”，“已知事件A已经发生的条件下” ， 应当如何理解？

天山草

通过网上学习 “条件概率”， 今天弄清楚了上面第 (1) 题的意思。
(1) 将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为正面”，事件B为“两次掷出同一面”。现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。

        此题应当理解为“两次抛掷中至少有一次是正面”就算，不然，这轮试验就不算。在这种规定下，“二次都是同一面”即是“两次都是正面”，求其概率是多少？
         因此，样本空间是{正正，正反，反正}，发生{反反}时这轮试验不算数，所以“两次都是正面”的概率是1/3。

天山草

另举一例，看下题——
◆ 设100件产品中有70件一等品，25件二等品，5件是次品。规定一、二等品是合格品。从中任取一件，求：（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率。
解：（1）100件中有70件是一等品，故取得一等品的概率是 0.70。
（2）合格品共有70+25=95件，其中70件是一等品，故从合格品中取一件恰是一等品的概率是70/95≈0.7368。

       注：“已知取得的是合格品”，这相当于“从合格品中取出一件”，或相当于 “若取出的不是合格品，而是次品，这轮试验就不算”；也相当于 “事先将5件次品拿走，只从剩余的95件合格品中抽取一件”，以确保“取得的是合格品”。
       这种理解往往有助于解答 “条件概率” 问题，而不必使用条件概率的公式。