ABCD 是正四面体，A 在正 z 轴上，ΔBCD 在 xOy 面上，已知 B(2√3,0,0)，求 C 点坐标

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  ABCD 是正四面体，A 在正 z 轴上，ΔBCD 在 xOy 面上，已知 B(2√3,0,0)，

C(a,b,0) ，a＜0 ，b＞0 ，求 C 点坐标。

解  因为 A 在正 z 轴上，所以 A 点在 xOy 面上的投影 O 点是坐标原点 O(0,0,0)。

    因为 ΔBCD 是正三角形，所以 A 在 xOy 面上的投影 O(0,0,0) 是 ΔBCD 的中心。

    因为 B 点坐标是 B(2√3,0,0) ，可见 OB=2√3 ，向量 OB 的方向是 x 轴正方向。

    因为 O 点是正三角形 ΔBCD 的中心，所以 OC=OB=2√3 ，∠COB=120°。

    C 点的 x 坐标 a = OC×cos∠COB = 2√3×cos120°= 2√3×(-1/2)= -√3 。

    C 点的 y 坐标 b = OC×sin∠COB = 2√3×sin120°= 2√3×√3/2 = 3 。

    可见 C 点的坐标为 (-√3,3,0) 。