关于证明的路径

popo

大家肯定都有这样的经验：
证明是强烈依赖所采用的证明路径的
不同的证明路径，证明的难易程度常常区别极大
而对于不少情况，有些路径可以证明，而有一些路径却无法证明
在证明的实际过程中
证明的“个性化”很强
（即证明的难易程度对不同人区别很大）
而且证明的“偶然性”也很强
（即证明在许多时候难以遵照“标准思考程序”进行，于是灵感的作用就很大了）
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这些对于证明，都是很麻烦
同时也是很现实的问题
如果换个思路：假如能够首先对证明的路径加以判断
即如果有一种方法，能够首先对不同的证明路径和可行性及难易程度作出判断
那么，证明的个性化和偶然性
是不是就不存在，或者至少被减弱了许多了呢？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
更进一步的
证明的标准化和自动化
也就具备了很好的基础了

popo

上面所说的，都不成为问题
问题真正的关键在于：
如何对证明的路径进行判断
或者转化一下：将路径问题，转化为对问题本身的思考
于是问题就成了这样：
问题的一般化，是证明的一般化的基础
即：如何对似乎无数类型及无数数量的问题加以收束
把无限类型和数量的问题，转化为有限范畴和有限类型
如果能够将问题一般化范畴化和约束化
才可能具备将路径一般化的基础
否则，所谓路径的一般化，就是缺乏基础的
所以问题的一般化，是路径的一般化的前面一个问题
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于是，也许就来到了这样一个问题：
即：问题是什么？或者说问题的产生基础与本质是什么？
这个问题，决定了问题是否具备一般化的可能
也就至少相当程度的
关联到了证明路径一般化是否可能的问题[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
也许上面的表述是不准确的
即：问题的一般化，不是证明路径一般化的必然基础
如果是这样，那么问题的一般化
与问题解决路径的一般化
就成了两个并列的，而不是承接性的两个问题

changbaoyu

问题的一般化，是证明的一般化的基础
即：如何对似乎无数类型及无数数量的问题加以收束
把无限类型和数量的问题，转化为有限范畴和有限类型
如果能够将问题一般化范畴化和约束化
才可能具备将路径一般化的基础
否则，所谓路径的一般化，就是缺乏基础的
所以问题的一般化，是路径的一般化的前面一个问题

-=-=-=-=- 以下内容由 popo 在 时添加 -=-=-=-=-
于是，也许就来到了这样一个问题：
即：问题是什么？或者说问题的产生基础与本质是什么？
这个问题，决定了问题是否具备一般化的可能
也就至少相当程度的
关联到了证明路径一般化是否可能的问题

elimqiu

我还以为 changbaoyu 突然让人刮目相看，说出一些有意思的话来了，却没想到这只不过是我的良好的愿望。楼上一帖统统都是抄来的。 哈哈

elimqiu

建议看看吴文俊的【机器证明】一书。

popo

下面引用由elimqiu在 2010/10/07 03:59am 发表的内容：
建议看看吴文俊的【机器证明】一书。

嗯，谢谢，啥时候找来看看
elimqiu兄对证明论或者元数学理解得深入不
能否麻烦你给概述一下里面的东西

elimqiu

changbaoyu

问题的一般化，是证明的【一般化的基础】：具体表现在数学什么方面？关联到了证明路径一般化是否可能的问题？！
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
关于证明的路径：探讨在所昇意是新！现有的页书装订成，固有的观念人摆脱不掉，只有以基础的基础开始认知，但又是一个绝世无双的论理且从小到大、从低到高、从无知到有知，等遍历，如何一步步数学的之迷，而推证过程明先易！达自知则明根基清。玉·知助论·