矩形 ABCD 长宽为 4×2，AE=1，BF=3，AEFB 折起使 B 的投影在 DE 上，求两面角 A-DE-F

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

该贴YAG在2015-04-04已发过。分析（未进行计算上的核对）：1，作BO⊥EF于O，易得OB=3/√2，OE=√2/2；2，折后，连HO、HC、BC，可算得BH=2，HC=2√2，BC=2√3；3，,由余弦定理可得cos∠BFC=-1/3，故cos∠AED=-1/3；4，作AN⊥平面EFCD于点N，作AM⊥DE的延长线于点M，连MN，因BF与AE和该平面所成的角相等，故可得AN=2/3；sin∠AEM=2√2/3，故AM=2√2/3；5，sin∠AMN=√2/2，故∠AMN=π/4，从而所求二面角为3π/4（本题综合性很强，涉及知识面很广，使用定理相当多，有心者如果把详细过程写出来，数数看，这在一般的立几中是很少见的）。
回复 编辑支持 反对 使用道具
luyuanhong

5993
主题       
1万
帖子       
1万
积分
超级版主
Member
Rank: 8Rank: 8
积分13205
收听TA 发消息       
3#
  楼主| 发表于 2015-4-6 09:12 | 只看该作者
谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong