|
向陆教授请教,我下面的推理什么地方不合理
[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/11 02:02am 第 2 次编辑]
下面引用由zhaolu48在 2010/10/09 09:25pm 发表的内容:
“其实对于标准分析,无穷是靠大于任意自然数来定义的。”
出自何典?是你杜撰的吧?
什么叫无穷,标准数学分析上根本就没有明确的定义,只是用数列的方式定义了无穷大量。
“换句话说,有限就是不大于某自然数 ...
怎样区分“有限数”和“无穷大数”?
首先,要说明一点:不管是在标准分析还是在非标准分析中,说到“自然数”,
指的都是“有限自然数”。比如,在自然数的 Peano 公理中的第(2)条,说:
“每一个确定的自然数 x ,都有一个确定的后继 x';=x+1 ,x'; 也是自然数。”
其实就是说:“每一个确定的有限自然数 x ,都有一个确定的后继 x';=x+1 ,
x'; 也是有限自然数。”
如果在自然数集合(也就是有限自然数集合)中,加入了无穷大自然数,那么,
扩大后的集合,把自然数和无穷大自然数合并在一起,总称为“超自然数”。
在下面的定义中,说到“自然数”,指的都是不包括无穷大自然数的有限自然数。
定义 如果对于一个数 x ,总是能找到一个自然数 n ,使得|x|<n ,就称
x 是一个“有限数”;如果对于一个数 x ,找不到任何自然数 n ,使得|x|<n
(也就是说,对于任何自然数 n ,都有|x|≥n ),就称 x 是一个“无穷大数”。
这就是现代数学中大家公认的关于“有限数”和“无穷大数”的定义。
一个数,是“有限数”还是“无穷大数”,都可以用这个明确的标准来判别。 |
|