解方程

波斯猫猫

求下列不定方程的正整数解：
1  xy=x+y;
2  xy=x+y+1;
3  xyz=x+y+z+1;
4  wxyz=w+x+y+z+1.

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1。  xy=x+y
→（x-1）（y-1）=1; 1只能够分解成1*1与(-1)*(-1)
→x-1=1,y-1=1；x-1=-1,y-1=-1
→合题意只有x=2,y=2

2  xy=x+y+1;
→(x-1)(y-1)=2
→x-1=1,y-1=2；x-1=2,y-1=1；　　x-1=1,y-1=2；x-1=2,y-1=1；
→合题意只有x=２,y=３，或x=３,y=２

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3。  xyz=x+y+z+1
对任意z=a（a∈N）有axy-x-y=1+a
(a^2)*xy-ax-ay+1=a^2+a+1
(ax-1)(ay-1)=a^2+a+1
以下做法类同第2题,对a^2+a+1分解因数,然后求解并淘汰不合解

4.也将w,z看成常数,然后求解

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