为什么说：Φ（-x）=1-Φ(x)?why?谢谢

dodonaomiki

问题如题
具体见图

luyuanhong

证明：Φ(-x) = 1-Φ(x) 。

首先，你要知道，标准正态分布是一个关于 x=0 左右对称的分布。就是说

如果随机变量 ξ～N(0,1) ，则必有 P{ξ≤-x} = P{ξ≥x} 。

所以

Φ(-x) =  P{ξ≤-x} = P{ξ≥x} = 1- P{ξ≤x} = 1-Φ(x) 。

dodonaomiki

首先，咨询这么基础的（几何方面，进行直观的理解，我可以理解！），实在不好意思！

同时表示感谢！


但是，我现在想用这个图上的公式【见图K111】来计算
刚才，在绚日之下，分别算了算【见图K222】
好像不对啊！
是不是，不能用这个公式？这个公式，不是用来计算概率的难道？

dodonaomiki

我百度查询了哈，
K111应该是一个分布函数，而非密度函数！


大概应该是这样！

luyuanhong

在你的 k111.jpg 图中的积分式是对的，但是在 k222.jpg 图中你的式子是不对的。

实际上，积分 ∫e^(-t^2/2)dt 是 “积不出来的” ，也就是说，这积分不能表示成有限的解析函数形式。

只能表示成无穷级数形式，或是像 erf(x) 这样的特殊函数形式。

表格中的数值，是用无穷级数近似求出来的。