过 y^2=2x 上一点 P 作 (x-1)^2+y^2=1 的切线，交 x 轴于 B,C，求 ΔPBC 面积的最小值

luyuanhong

wangyangke 发表于 2016-4-27 13:06
陆老师在2楼之解之第3行，是不是以只有一个解作为先条件进而判别式等于0的；问只有一个解是怎么来的？

将直线的方程代入圆的方程，得到一个二次方程。

解这个二次方程，可以求得直线与圆的交点的坐标。

如果直线与圆有两个交点，则二次方程有两个实数解，判别式 Δ＞０ 。

如果直线与圆相切，只有一个交点，则二次方程只有一个实数解，判别式 Δ=0 。

如果直线与圆不相交，没有交点，则二次方程没有实数解，判别式 Δ＜0 。

wangyangke

谢谢陆老师！

dodonaomiki

老师在F7里面的解释，证明，
我看的几位舒服
呵呵，自己也动手验算一番，甚妙甚妙！感觉，比教材里的，更舒服！



上海高中数学教材里的证明，则是引进了梯形的理念【见图】！
也还不错吧


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再次感叹：用行列式表达三角形面积公式，实在太漂亮了！不错

luyuanhong

楼上 dodonaomiki 的帖子也很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

波斯猫猫

在实际应用中，加上绝对值符号恐怕要方便点。其推导可先求出一边的长，再用点到直线的距离求出这条边上的高即可。此途径也较简便。