勾股数原根解三角图

王守恩

勾股数原根解三角图。3+4=5表示3的平方+4的平方=5的平方，其余类推。原根解表示三个数的最大公约数是 1。《勾股数原根解三角图》包括了所有的勾股数原根解。

王守恩

补充几句：

1、本图包含了所有的整数解。如：3+4=5变化可成：3X2+4X2=5X2，3X3+4X3=5X3，3X4+4X4=5X4，3X5+4X5=5X5......余类推。
2、本图给出了所有的原根解。所谓原根解指的是三个数两两互质的数组。本图给出了所有的原根解，但需要说明的是：本图中的数组不是每一组都是原根解。有兴趣的朋友不妨试一试，找出一个本图未给出的原根解。感激不尽！
3、本图已晒了一个月了，好像感兴趣的朋友不多，我不得不透漏几句。
4、找答案要循着底数去找答案，不要根据完全数去找，这也是我不在数组上添平方符号的苦衷所在。
5、底数是4n+2的肯定没有原根解。
6、某个底数的勾股数组解是根据这个数的因数数量确定的，与这个数的大小无关。
7、底数是奇质数的，原根解只有一组。
8、当底数是偶数时，可先撇开因子2，当作奇数来确定，然后再组合成偶数数组。
9、当底数是奇数时，可在《勾股数原根解三角图》中找规律，确定数组。

王守恩

设A2+B2=C2
当A=1001时 C共有13个解
1. C=1×（1×1001+1000×500）
2. C=1×（7×143+136×68）
3. C=1×（11×91+80×40）
4. C=1×（13×77+64×32）
5. C=7×（1×143+142×71）
6. C=7×（11×13+2×1）
7. C=11×（1×91+90×45）
8. C=11×（7×13+6×3）
9. C=13×（1×77+76×38）
10. C=13×（7×11+4×2）
11. C=77×（1×13+12×6）
12. C=91×（1×11+10×5）
13. C=143×（1×7+6×3）

王守恩

设A2+B2=C2
当A=60时 C共有13个解
1. C=4×（1×15+14×7）
2. C=4×（3×5+2×1）
3. C=12×（1×5+4×2）
4. C=20×（1×3+2×1）
5. C=1×（2×60+58×29）×1/2
6. C=1×（4×30+26×13）×1/2
7. C=1×（6×20+14×7）×1/2
8. C=1×（10×12+2×1）×1/2
9. C=3×（2×20+18×9）×1/2
10. C=3×（4×10+6×3）×1/2
11. C=5×（2×12+10×5）×1/2
12. C=5×（4×6+2×1）×1/2
13. C=15×（2×4+2×1）×1/2
请你仔细去琢磨《勾股数原根解三角图》，里面什么都有！
再出一道题：A=7×8×9

王守恩

蔡家雄 发表于 2016-7-9 14:29
回王守恩：
        A*B/2=X（X+1）/2
及

我用的不是这个公式，这个公式只能用于奇数，偶数和C用这个公式是解不了的。这个题目我已经做到最好了，已经抛开了，我们要做的课题很多，不要在一棵树上吊死。

朱明君

勾股数原根解公式

设x+y=z

z(y-x)=a
2xy=b
x^2+y^2=c

则a^2+b^2=c^2

其中y-x=奇数， 则 x^2+y^2=c(奇数),因为c是奇数,所以勾股数组(a,b,c)为两两互质

其中y-x=偶数， 则 x^2+y^2=c(偶数),因为c是偶数,所以勾股数组(a,b,c)两两不互质

朱明君

朱明君

勾股数原根解公式

设x+y=z

z(y-x)=a
2xy=b
x^2+y^2=c

则a^2+b^2=c^2

其中y-x=奇数， 则 x^2+y^2=c(奇数),因为c是奇数,所以勾股数组(a,b,c)为两两互质

其中y-x=偶数， 则 x^2+y^2=c(偶数),因为c是偶数,所以勾股数组(a,b,c)两两不互质