在 ΔABC 中，已知 ∠ABC=90°，∠BAD=20°，∠DAC=30°，∠BCE=10°，求 ∠EDA

xfhaoym · 发表于 2019-3-15 12:44

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-3-15 22:35 编辑

有什么更简单的方法来求解。

王守恩 · 发表于 2019-3-15 15:47

sin∠ODE sin∠OEA sin∠OAC sin∠OCD/(sin∠OED sin∠OAE sin∠OCA sin∠ODC)
=sin∠k sin100 sin30 sin10/(sin(60-k) sin20 sin30 sin110)=1 解得k=40

xfhaoym · 发表于 2019-3-15 15:51

谢谢LS的，一大堆！

annalia789 · 发表于 2019-5-30 01:29

本帖最后由 annalia789 于 2019-5-30 01:30 编辑

tan20°=BD/AB
tan50°=BC/AB
tan10°=BE/BC
tan∠BDE=BE/BD
所以tan∠BDE=tan10°乘以tan50°除以tan20°
∠BDA=70°
∠EDA=70°-∠BDE

王守恩 · 发表于 2019-5-31 15:39

annalia789 发表于 2019-5-30 01:29
tan20°=BD/AB
tan50°=BC/AB
tan10°=BE/BC

∠EDA=70°-∠BDE=70°-arctan(BE/BD)=70°-arctan(tan10°tan50°/tan20°)=70°-30°=40°

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