说说用数学方法解决四色问题

波斯猫猫

        虽然上世纪70年代美国学者借助计算机解决了四色问题，但是，四色问题从1852年问世以来，人们追求的目标是最好能用数学方法解决这个问题。
       1，画在一张纸上的每一幅正规地图，至多需要四种色，就能使相邻（有共同边界）的国家着不同色。限制是：每个国家必须连成一片；两个国家的共同边界必须是条线，而不能是一点或一些孤立的点；没有一个国家包围其它国家，也没有三个以上的国家相遇一点。这就是四色问题。对于这样叙述简明通俗易懂的问题，为何160多年来未能解决？未能解决的根本原因在于地图的国家个数可以是任意的正自然数，并且地图中各个国家的分布状态也可以是任意的，其繁杂程度令人不可思议。
       2，肯普当年能证明命题：在每一幅正规地图中，至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每一国都有六个或更多个邻国的正规地图。但对四色问题，他正确地证明了前三种情形，第四种情形的证明存在漏洞。后人按他的思路，并尝试了各种改进的办法，对其中存在的漏洞无法修补。这说明他的思路与方法存在致命的缺陷，导致论证过程中存在不可逾越的障碍。
       3，在解决四色问题的过程中，经验告诉人们，这个问题实在太难了。于是，专家、学者们纷纷将其转化为一些等价命题，欲通过迂回战术使问题得到解决。在这漫长的过程中，众多理论得以建立，并得到发展。特别是图论得到了迅猛发展，相关成果丰硕，使之成为数学的一个分支。目前，有的主流官科仍试图通过图论的理论来解决问题。但是，前景还不是十分明朗。某著名高校的某教授、博导结合国内外已有的成果和自己多年研究的一系列成果，对该问题做了一个相当完善的综述，并称：从1891至今，有众多的学者不断从各个方面对极大平面图展开了研究，无论哪一方面，都已经有了深入的研究，并得到了许多非常好的结果。…但是，从已有的研究结果来看，对平面图结构的研究并没有与着色建立密切的联系。然而，要想最终用数学方法解决四色问题，还必须对很多没有解决的问题做更为深入的研究。这段叙述表明，“四色瘟疫”仍然在挑战人类的智慧。试想，当国家个数n是一个相当大的确定的值时，无论归结为什么样的“构形”，其结构是非常复杂多样的，即使是对一个确定的结构，其着色方案也多种多样的，其复杂程度令人难以想象。由此看来，如果“结构”与“着色”能建立起密切的联系，其数学模型恐怕堪称数学之最，此举必定是在深入考察了全世界百多年来的研究成果的基础上，大智慧者在某个时间点，经他神奇的灵机“一动”得到。但不知道这个时间点何时才能到来。可以想象，在图论环境下，官科依靠团队的力量，经过160多年大规模地深入探究，到目前还是如此状况，更何况民间爱好者。就个人来说，欲研究该问题，无论如何也不会走图论这条路！这是因为“四色”的历史长河已“证明”到处都是“恶滩黑水”。所以，有理由相信，在图论环境下，非官科研究者在寻找该问题的解决过程中，不排除掉入某处或某几处隐秘的陷阱。除非全世界一代一代的官科都是吃干饭的！？
      4，为何用第二数学归纳法容易证明五色定理，而不易证明四色定理（四色问题或四色猜想）？这两个定理，地图的结构是一样的，只是在着色种数的限制上前者比后者多一种色，结论要弱一点而已，但这不是本质性的。本质性的东西在于“五个邻国”的情形，从哲学“由量变到质变”的观点看，就是“五色”容易做到换色，“四色”就不容易做到换色。下面粗略的分析就能说明这一点。在证明五色定理时，只需按通常的最简单做法去验证初始值，同样按最简单的做法去设置归纳假设，然后按此递推等等，就可以完成证明。然而，四色定理就不像五色定理那样好对付。欲证明四色定理，可以尝试这样一个思路去思考，首先，要彻底弄清“必有一国具有五个邻国”的局部情况，专门给“五个邻国”的情形设置一个简明合理大家可接受的“公法”，上个“紧箍咒”，牢牢抓住并利用“必有一国具有五个邻国”这一特征。其次，用第二数学归纳法处理（用数学归纳法解决问题的过程实质上是一个模式化的过程，每一步都要朝着有利于实现目标的“模式”方向转化。特别是归纳假设，它不仅是一个模式化的述说，更是“模糊”地处理）。第一步验证初始值很有考究，根据公法，人为地恰当的加强限制条件，提前考虑到着色与换色都能符合公法；第二步完全按第一步设置归纳假设，但必须注意到换色前和换色后的数量关系。在递推时，由关键性的局部结构准确计算出两种情形的国家个数转化的数目，从而可证明“五个邻国”的情形。再次，利用第二数学归纳法和这个结论，就能简洁的证明四色定理。于此，笔者将上述的分析展开，形成了《四色猜想与五构形（最后投稿）》，并投至《科学智慧火花》（以上几点，仅供参考）。
       注：对数学内容的表达：1-要遵从科学共同体（包括创新），用语要规范，做到概念清晰、叙述准确、推理符合逻辑等；2-对描述性的或评论性的，要尊重事实，要考究用语；3-对质疑，是因为拿不准才质疑，所以要特别谨慎。才不失作为学人最基本的修养。

任在深

猫咪又回来了？
说那么多有什么用！
《中华单位论》一个数学函数结构式就搞定！

       *****   f(Sn)=3X^2+1  *****

雷明85639720

1、1楼的文章中说：“如果“结构”与“着色”能建立起密切的联系，其数学模型恐怕堪称数学之最，此举必定是在深入考察了全世界百多年来的研究成果的基础上，大智慧者在某个时间点，经他神奇的灵机‘一动’得到。但不知道这个时间点何时才能到来。”这是一个很好的方向，你抓住了关链。但你没有看出这个“关链”是什么。
2、图的“结构”与图的“色数”之间的关系应是：图的色数就等于图的最小完全同态的顶点数。
3、图的不相邻顶点是可以着同一颜色的；而图的不相邻顶点也是可以同化（即收缩）为同一个顶点的。
4、一个图经有限次的同化后，最终一定可以得到一个顶点数不能再减少的完全图，这个完全图叫图的最小完全同态，其色数就是它的顶点数。
5、图的最小完全同态的每一个顶点均是由图中不相邻的顶点同化而来的，它是代表着若干个不相邻的顶点的；这不相邻的若干个顶点着同一颜色是符合要求的。
6、图的最小完全同态用了几种颜色，该图着色也就一定需要几种颜色，所以说图的最小完全同态的顶点数就是图的色数。
7、这个结论在哈拉里的《图论》书中也有。
8、只要证明了平面图的最小完全同态的顶点数一定是小于等于4时，就可以证明四色猜测是正确的。
9、如何证明平面图的最小完全同态的顶点数小于等于4，我已有很多的方法。其中最好的就是我的“同化理论”的方法，还有米歇尔斯基操作的方法，图的最小完全同态的亏格小于等于图的亏格的方法，等等。
10、总之，我认为就应该用这样的不画图不着色的方法来证明四色猜测，并且我已用不同的方法得到了证明。

雷明85639720

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波斯猫猫

事实证明确实如此