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一枝飞行中的箭是运动的还是静止的?
当然是运动的,因为它一直在动.
但古希腊哲学家芝诺却说:飞行中的箭其实是静止的,因为它在每一个时刻里都有一个固定的位置,所以在这个位置上它是不动的,如果箭在任何时刻里都是不动的,则箭总是保持静止,不能处于运动的状态.
因为芝诺所提出来的观点严重的违背了人们的常识,所以受到了人们的讥笑和批判,但是芝诺所运用的逻辑却是完全正确的,人们无法从他的逻辑上找出他的错误来,所以这个"飞矢不动"的悖论至今还会困绕着世界上的天才们.
我从前曾经用一种简单的数学模型的方法来论证芝诺悖论中的运动不可能性,下面,我接着要用那个数学模型来论证一下:飞行中的箭在任何一个时刻里都是既非运动又非静止的.
既不是运动的也不是静止的,这句话听起来很矛盾,因为按照人们的常识观念,一件事情如果它不是真的,就一定是假的,如果你说一件事情既是真的又是假的,一只猫既是死的又是活的,就会让人很难理解,同理,如果说一枝箭既不是运动的也不是静止的,也同样会让人很难理解.
所以我将这种既不是运动的也不是静止的状态叫做"运动与静止的叠加状态".
还是用那个简单的数学模型:一条数学定义上的一维线段AB,在这条线段AB的A点上有一只长度为0的小虫Q.
我们可以将这只小虫Q比喻成是那枝从A点飞往B点的箭.
小虫Q在从A点运动到B点的过程之中,一定会经历线段AB上的每一个点,任何一个点都不会错过.
这个过程是怎么发生的呢?也就是说,小虫Q会在线段AB的每一个点上停留,同时又要离开这个点.举例来说,当小虫Q经过线段AB上的某一点H点的时候,会在H点上停留,同时又要离开H点.
那么小虫Q在任意一点上停留和离开的时间分别是多少呢?
答案是:小虫Q在任意一点上停留和离开的时间均为0.
为什么说小虫Q在任意一点上停留和离开的时间均为0呢?它是怎么计算出来的呢?
其实这个时间是无法计算的,只能用类推的方法得知.类推的方法如下:
假设点是有大小的,并且设点的大小为1,而小虫Q仍然是没有大小的,小虫Q要经过这个长度为1的点需要的时间为1,则说小虫Q离开这个点的时间为1,那么小虫Q停留在这个点上的时间又是多少呢?也同样是1.
同理,若点的大小为1/2,则小虫Q停留在这个点上的时间为1/2,离开这个点的时间也为1/2;若点的大小为1/8,则小虫Q停留在这个点上的时间为1/8,离开这个点的时间也为1/8.......
由此类推,若点的大小为0,则小虫Q停留在这个点上的时间为0,离开这个点的时间也为0.
接下来的推论,便会出现我先前所说的那种"运动与静止的叠加状态":
假设小虫Q经过了线段上的某一点H,那么小虫Q在这一点上的状态是运动的还是静止的?
答案是:它既不是运动的,也不是静止的.
因为,小虫Q在H点上停留的时间为0,换一句话说就是它并没有在H点上停留就离开了,所以它在H点上的状态是运动的.
又因为小虫Q离开H点的时间为0,用时间乘以速度,它走过的距离为0,所以它仍然还是停留在H点上.
一方面,我们推论小虫Q离开(运动)H点,结论是正确的.
另一方面,我们推论小虫Q停留(静止)在H点,结论也同样是正确的.
所以,小虫Q在H点上的状态是既不是运动也不是静止的(也可以说既是运动也是静止的),它在H点上的状态是"运动与静止的叠加"状态.
再纵观小虫Q从线段AB的A点运动到B点的全过程:因为小虫Q在整个过程中会经历线段AB上的每一个点,而在每一个点上的状态都是"运动与静止的叠加"状态,所以在小虫Q在从线段AB的A点运动到B点的整个过程中,小虫Q都是既不是运动也不是静止的,整个过程都是"运动与静止的叠加".
矛盾吗?难以理解吗?
数学的微观世界就是这么奇妙,难怪人们总说:人类一思考,上帝就会发笑. |
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发表于 2010-10-13 11:36
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