a,b,c 互不相等，能否找到一个二次函数 f(x)，满足 f(a)=a^4，f(b)=b^4，f(c)=c^4 ？

luyuanhong · 发表于 2016-5-27 15:28

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

可以找到一個二次函數  f(x)=x^3- (x-a)(x-b)(x-c)

滿足  f(a)=a^3, f(b)=b^3, f(c)=c^3

請問是否可以找到一個二次函數

滿足  f(a)=a^4, f(b)=b^4, f(c)=c^4

luyuanhong · 发表于 2016-5-27 23:04

elim · 发表于 2016-5-27 23:40

luyucheng1 · 发表于 2016-5-27 23:50

本帖最后由 luyucheng1 于 2016-5-27 23:58 编辑

问题解答。

luyuanhong · 发表于 2016-5-28 00:03

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim · 发表于 2016-5-28 00:37

谢谢楼上二位的解答。

二次函数由三点 (a,f(a)),(b,f(b)),(c,f(c)) 唯一确定，其中 a,b,c 互异，f(a),f(b),f(c) 任意。这点有Lagrange插值公式保证。

这个唯一性也解释了 f(x) = x^3 -(x-a)(x-b)(x-c) 不再满足题意。

luyuanhong · 发表于 2016-5-28 07:02

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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a,b,c 互不相等，能否找到一个二次函数 f(x)，满足 f(a)=a^4，f(b)=b^4，f(c)=c^4 ？

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