已知 x,y,z 为整数且 x＜y＜z＜3x ，求 x 的取值范围

luyuanhong

这是网友 t055031 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

x、y、z為整數且x<y<z<3x，求x的範圍

中国上海市

这里的z有什么用

luyuanhong

中国上海市 发表于 2016-5-28 08:30
这里的z有什么用

例如，当 x=1 时，如果没有 z ，只有 x＜y＜3x  ，也就是 1＜y＜3 ，这是可以做到的。

如果还有 z ，x＜y＜z＜3x  就是 1＜y＜z＜3 ，这是无法做到的，可见 x 不能等于 1 。

luyuanhong

题  已知 x,y,z 为整数且 x＜y＜z＜3x ，求 x 的取值范围。

解  如果 x≤0 ，则必有 x≥3x ，不可能有 x＜3x ，所以 x≤0 的情况应该排除。

    当 x=1 时， x＜y＜z＜3x 就是  1＜y＜z＜3 ，在 (1,3) 中只有一个整数 2 ,

不可能有两个不同的整数 y,z ，所以 x=1 的情况也应该排除。

    当 x＞１ 时，有 2x＞2 ，即有 3x＞x+2 。这时总可以令 y=x+1 ，z=x+2 ，

x＜y＜z＜3x 就是 x＜x+1＜x+2＜3x ，总是可以成立的。

    所以，x 可以取大于 1 的任何整数，也就是说，x 的取值范围为 { 2,3,4,5,… } 。

波斯猫猫

      由x＜3x得整数x＞0。该问题是要在（x，3x），即（1, 3），（2，6），（3, 9），...，之一的之间插入两个整数，所以，两端点的差（“区间”的长度）必须满足3x-x=2x≥3。从而，x≥3/2。故，x的范围是不小于2的整数。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。