平行六边形内三线共点

ccmmjj · 发表于 2016-6-6 01:01

这个结论怎么证明，可以作怎样的推广？

wangyangke · 发表于 2016-6-6 09:22

平行四边形的对角线和边将平行四边形分成2组全等三角形；平行四边形的一对角线和半条边及中点联线将将平行四边形分成4组全等三角形；因全等，中点联线与对角线的交点即中点联线的中点；；；；；中点联线的中点重合

luyuanhong · 发表于 2016-6-6 17:26

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-6-6 17:33 编辑

wangyangke · 发表于 2016-6-7 04:45

平行四边形ABDE中，对角线及对边中点连线四线共点；这所共之点是对角线及对边中点连线之中点；
平行四边形BCEF中，对角线及对边中点连线四线共点；这所共之点是对角线及对边中点连线之中点；
平行四边形ABDE和平行四边形BCEF共对角线BE，BE的中点即所论之共点。

luyuanhong · 发表于 2016-6-7 06:29

wangyangke 发表于 2016-6-7 04:45
平行四边形ABDE中，对角线及对边中点连线四线共点；这所共之点是对角线及对边中点连线之中点；
平行四边形 ...

ABDE，BCEF 都不一定是平行四边形，你看一下第 3 楼中的图就知道了。

wangyangke · 发表于 2016-6-7 06:36

谢谢陆老师指正！

ccmmjj · 发表于 2016-6-8 17:38

在想几何方法。

ccmmjj · 发表于 2016-6-10 01:42

本帖最后由 ccmmjj 于 2016-6-9 17:44 编辑

下一个断语吧。
平行六边形内接一个椭圆（或圆），其各边中点顺次连结成的六边形外切一个椭圆（或圆）。
这个陆老师能不能证出来？
我图用鼠标画，不好看。

luyuanhong · 发表于 2016-6-10 17:06

ccmmjj · 发表于 2016-6-11 09:58

这个证明很好，我就想这个。谢谢陆老师。

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