x,y 为实数，设 √(x^2+4)+√[(x-y)^2+1]+√[(y-5)^2+9] 的最小值为 √n ，求 n

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wangyangke

疑问：最小值时，x、y的值是多少？

luyuanhong

wangyangke 发表于 2016-6-8 12:53
疑问：最小值时，x、y的值是多少？

容易求得通过 A(0,-2) 和 B(5,4) 两点的直线 AB 的方程为 6x-5y=10 。

直线 6x-5y=10 与 x 轴的交点坐标为 (5/3 , 0)，与 y=1 水平线的交点坐标为 (5/2 , 1) 。

这两点的坐标，也就是当折线距离取到最小值时， X(x.0)，Y(y,1) 两点的坐标。

可见，当 x=5/3 ，y=5/2 时，本题所给的式子取到最小值。