费马大定理的成立真的非常偶然

maguolianga

费马大定理的成立真的非常偶然

山东章丘一职专 马国梁

费马大定理的内容是：方程 x^n + y^n = z^n 当n ＞ 2 时，将永远没有整数解。虽然它已经由英国数学家怀尔斯在1995年进行了完全证明，还有在他之前的许多数学家也曾给出了许多有限的证明。该定理的成立现在已经无可置疑，但是证明了它成立却不等于证明了它必然成立。笔者利用概率在进行了一系列分析计算后认为：该定理的成立并不稳定，而是非常偶然，特别是当n = 3 时的情况为最危险。虽然它一组整数解也没有，但却有无数组非常近似的解。
这无数组近似解就像在我们前面埋下的一颗颗地雷，你通过这个无限大的雷区虽然没有被炸死，但不等于没有被炸的可能。
仔细想想也确实这样：当 n = 1时，方程有无数组整数解；当 n = 2时，方程也有无数组整数解；但是当n = 3 时，方程竟然一下子变得一组整数解也没有了，真是不可思议！我们不禁要问：这怎么可能呢？
我们的怀疑还真是一点不错。笔者利用概率进行计算的结果证明：当n = 3 时，方程的整数解从理论上应该是弱无限多组，它等于 (π/6 ) ln z .
其近似解笔者也曾找到几组，其中最接近的是
6^3 + 8^3 = 9^3 -1         
9^3 + 10^3 = 12^3 + 1
笔者曾以为偏差为1的近似解也许就这两组了，不大可能再有其它。可谁知进一步计算寻找的结果竟然大大出人意料：不光还有其它组解，而是更多，甚至可能是无限多。
这回计算机再次显示了其功能的强大。前几天我的博士生儿子节日放假回家，他在计算机上编了个小程序，首先对x和y都小于1000时的各种组合进行了计算比较，发现其立方和与z的立方之差为1的解不光有，而且达14组。其中数值最大的一组是
791^3 + 812^3 = 1010^3 - 1
这真是叫人震惊。对于数值很大的x和y来说，相差个1又算得了什么呢？对于趋于无穷大的x和y来说，岂不就是两边相等吗？
为了进一步探索其近似程度，我们又把x和y的数值范围扩大到10万以内。范围虽然比1000扩大100倍，但是偏差为1的近似解却没有同时扩大100倍，而是只扩大了5倍多，只有78组。其中数值最大的一组为
84507^3 + 89559^3 = 109747^3 - 1
我们最后的计算结果是把x和y的数值扩大到50万以内，所得到的偏差为1的近似解为111组，其中数值最大的一组解为
293999^3 + 403346^3 = 449846^3 - 1
诸位若不信可以自己进行验算。
我现在认为：偏差为1的近似解大概有无限多组。即便此结论不对，但也还会有其它偏差的近似解，所以近似解的组数仍然是无限多。
诸位可不要认为当n = 4或其它整数时也一样，近似解有无限多组。例如当n = 4 时，x和y在1万之内，偏差小于64的近似解就根本没有。最小偏差为64的解只有两组：
7^4 + 8^4 = 9^4 - 64      
21^4 + 36^4 = 37^4 - 64
可这还算“近似解”吗？
为了一解诸位读者的困惑，下面我把x和y在50万以内的、偏差为1的近似解全部列入下表。由此可以看出x和y的立方和与z的立方之差就在1和 -1 之间振荡。虽然没有为0 ，但通道狭窄，0就像脚下的颗颗地雷，怎能不险？

按照公式 N = (π/6 ) ln z 计算，近似解的组数（即序号）是它的几倍甚至十几倍，如此高的富集程度是n= 4或其它整数时所绝对没有的。唯有n = 3 时的情况是既险峻又侥幸。

maoguicheng

只有毛桂成证明了费马大定理，其他人证明的是弗雷猜想的一个有理数方程，那根本就不是费马大定理，费马大定理也不是他的反例。

maoguicheng

用初等数学方法证明费马大定理成立。

费尔马1

费马大定理是成立的，楼主所说的近似值与费马大定理的成立无关。即使偏差1也同样说明a^n+b^n≠c^n。请看我的《三角数与费马大定理》一文，在本坛。