程氏勾股数公式及类勾股数公式

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 20:46
我的建议：你最好放下 4/(24k+1) 不理，

突破：a∧2+mab+b∧2 = c∧2  （m=3, 4, 5）

谢谢蔡老师关注！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 21:41
有点不明：

b=（m-4）n，m=3, 可以 3 -4 吗？

m＞4，不然m-4＜=0了
不定方程a∧2+mab+b∧2=c∧2对应m的最小解有规律：
见下表：
m=0  1  2  3   4   5   6……
a= 3  3  3  3   3   3   3……
b= 4  5  6  7   8   9   10……
c= 5  7  9 11 13 15 17……
您看看，
当m=0时，竖向为3 4 5；
当m=1时，竖向为3 5 7；
当m=2时，竖向为3 6 9；
………………………………
这个规律可以无限递推！
  

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 21:51
即：m>4时，有通解公式了，是这样理解吗？

其实m＞4时，我只得到一个解，各数同乘以n是同源解，要想得到m＞4时的通解，还要继续努力！

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-18 12:58
但这个 不是 我的，

a=m^2+2mn

a^2+b^2=c^4有无穷多解。
例
a=65
b=156
c=13
a=544
b=1020
c=34
a=1776
b=5180
c=74
a=4160
b=16380
c=130
a=3471
b=7120
c=89

费尔马1

蔡家雄 发表于 2019-3-19 11:48
新费马问题：n > 2，

a^n+nab+b^n= c^n

蔡老师您好，您提出的新费马问题目前不好确定啊！

费尔马1

，，，，