再评陈陶先生的五构形

雷明85639720

再评陈陶先生的五构形
雷  明
（二○一六年六月三十日）

陈陶先生在他的《四色猜想与五构形（最后投稿）》一文中对“五构形”是这样定义的：“定义：每一个邻国数都不小于五（含五）的正规地图为五构形。”意思很明确，没有什么可挑剔的。但陈先生所用的图（就只说图一吧）却与其定义不相符。陈先生的图一如下：

这个图中有：顶点数v＝22个，面数f＝13个，边数e＝33条。其中13个面中有9个面是五边形，3个面是六边形，有1个面是三边形。我已提出这个图与他对五构形的定义不符，原因是其中有一个面的边数是少于五的。而陈先生认为这个图中的面数只是12，不包括最外面的无限面（外部面）。
陈先生说的对不对，我们用图论的理论检验一下：
1、首先看一下该图符不符合平面图的欧拉公式。
把v＝22，f＝12，e＝33分别代入平面图的欧拉公式得：
左边＝v＋f＝22＋12＝34
右边＝e＋2＝33＋2＝35
两边不相等，出现矛盾，说明所给的原始数据有问题。但在陈先生的图一中，的确是v＝22和e＝33，只有f＝12是错的，而应是f＝13，这样重新代入到平面图的欧拉公式中得：
左边＝v＋f＝22＋13＝35
右边＝e＋2＝33＋2＝35
两边相等，说明f＝13是正确的。陈先生认为图中的总面数不包括最外面的无限面是不对的。
2、现在再看该图符不符合地图的特点。
地图中各区划（面）的边界总数是：
    九个五边形面的边界总合是：5×9＝45
    三个六边形面的边界总合是：6×3＝18
    共计：45＋18＝63
由于每条边界都是两国所共有，以上计算中均计算了两次，所以图中的总边数为：
        e＝63÷2＝31.5
不是整数，出现了矛盾。所以陈先生认为是f＝12个面是不对的。若按f＝13计算，则各面总边数之合在上面面俱到3的基础上，还应再加上一个三边形面的三条边界，则各面总边界数之合是
        共计：45＋18＋3＝66
这时就有
        e＝66÷2＝33
与图中的实际边数e＝33条是相同的。所以说陈先生不把无限面当成一个面看待是错误的。
3、如果陈先生不把无限面当一个面看待，那么三个六边形面，各除去与其他五个面相邻的边外，所剩下的一条边怎么产生的，他不与另外一国相邻能产生一条边界吗。如果说这个无限面算一个面，但这个面却是三边形面，又不符合陈先生五构形的定义。这是一个矛盾的地方。我不知道陈先生为什么要用这个图来说明他的五构形呢。当然其他的图若不计算无限面，也有同样的结果。
4、平面图着色时一定要考虑无限面，否则就是误的。即就是你证明除了无限面外的地图都是可4—着色的，但却与四色猜测是格格不入的，因为四色问题说的是把平面分成若干个部分，给每个部分着上不同的颜色，最多四种颜色就够用了。这里是包括着无限面的。你可能还会说，那这个无限面可以认为是海洋。可你要知道，海洋也是一个面呀，也是要着色的呀。你还可能会说，海洋的颜色可与别的陆地国家可以不同，用四种颜色之个的颜色。是的，海洋可以与其他陆地国家的颜色不同，但这个不同的颜色是在全地图4—着色完成后改着的，并不是海洋非得要用四种颜色以外的颜色不可。另外，四色猜测所说的区域本来就是没有陆地与海洋之分的，都同视为区域的。月球上没有海洋，这时你该怎么办呢。
5、到此虽然已能说明陈先生的证明是错误的了，但还得说一点。就是你在构建Q的模式H后说：“至多用四种色沿着H向外围的国家逐个着色。四色猜想成立。”这个结论是否下得太早了，没有看见你的证明呀。

雷  明
二○一六年六月三十日于长安

注：此文已于二○一六年六月三十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

波斯猫猫

定义是这样的：称每一国的邻国数都不小于五（含五）的正规地图为五构形。好！请继续下去！不再复。

雷明85639720

你的定义与你所画的图是不相符的，你看明白了没有。

雷明85639720

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雷明85639720

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