撒贝宁 保险箱 砸车

qingyun

刚才看到 中央1台，有个综艺娱乐节目，撒贝宁主持的，也不清楚节目名字是什么，看到里嘉宾有个以前主持《我爱记歌词》的朱丹。

撒总 把一辆崭新的汽车缓缓的开到一个悬吊保险柜的下面，保险柜末端有个铁链栓着；
问：
    铁链松开后，保险柜会不会砸到车；
这个问题，其实是个经典的物理现象，就是万吨巨轮，只要在岸边把绳子在固定桩上多绕几道，
就会很轻易的被牢牢固定住；

作为一个初等物理的爱好者，其实最关心是的是原理；
好歹要推导一下这个公式，老朽在近20年前堆导过一次，
如今这么大年纪了，不知道还能不能恢复出当年的思路；；
印象中，和自然对数e有关系，跟三角函数好像也有点关系，记不清楚了；
总之，力因为摩擦系数，在圆柱上成指数衰减的趋势；
想到一个裴多菲的经典的诗，好像是激流什么的；有句话，叫常青藤沿着荒凉的额头攀爬，
常青藤能不掉下来，就是因为像蛇那样的缠绕攀爬，摩擦力导致的衰减，让一头一尾的拉力相差甚远；


看看这个 “四两拨千金的力”几个参数到底是什么关系：比如绳子的摩擦系数，饶的圈数，
残绕体的半径；




     如果圆柱半径为R，绳子和圆柱的摩擦系数为u；
     圆柱上的绳子分割成无穷多的n个非常细小的小段； 每段的角度是a ,缠绕的总长度为 l ;
那么    f1= f+ 一小段绳子的摩擦力 = f+ 摩擦系数*压力*这一小段的长度=f+u*f*(R*a) ;
    也就是：
             f1= f*(1+uRa);
         同理
             f2= f1*(1+uRa);
             f3 = f2*(1+uRa);
            ....
             fn=f(n-1) * (1+uRa);

  左右全部相乘( 就是等比数列)

             fn= f*(1+uRa)^n
     这里的a是个无穷小的角度， n是圆柱上缠绕分割的无穷多的份数；
      n*(R*a)= 缠绕的总长度=l

   所以：    n=l/(Ra);

     F=    fn= f*(1+uRa)^n  =  f*(1+uRa)^(l/Ra)
                                         = f*(1+uRa)^[(1/uRa)*ul]
                                          =f*e^ul
最终结论是：  
             摩檫系数和缠绕长度的乘积 作为自然对数为底的指数衰减的幂；要想拉住一个重物，只要多绕几圈，就只需要蜻蜓点水的力就能拉住万吨重物，当然前提是绳子要足够结实，桩子要足够牢固；