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这个等式该如何证明？成立的条件是什么？

发表于 2010-10-20 22:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2010-10-22 20:06 | 显示全部楼层

这个等式该如何证明？成立的条件是什么？

这公式证明如下，公式成立的条件是 f(t),g(t) 在 (-∞,+∞) 绝对可积：

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楼主| 发表于 2010-11-14 03:05 | 显示全部楼层

这个等式该如何证明？成立的条件是什么？

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发表于 2010-11-14 08:33 | 显示全部楼层

这个等式该如何证明？成立的条件是什么？

我的解答中加上“绝对可积”的条件，就是为了保证积分可以交换次序。
但是，不绝对可积的函数，也不能说一定不可以交换积分次序，要仔细研究，就太复杂了。
如果你一定要得到公式成立的充分必要条件，那就把“绝对可积”改为“积分可交换次序”吧。

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楼主| 发表于 2010-11-17 14:35 | 显示全部楼层

这个等式该如何证明？成立的条件是什么？

“绝对可积”和“积分可交换次序”二者是什么关系呢？关于这个问题，有哪些
相关的定理呢？在《数学分析》和《高等数学》教科书中是否有这方面的论述呢？

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