给康托帮倒忙的还有曹广福教授

elimqiu

不“黔驴”的要耍什么技？ 没有意思了。你目前的任务就是要贴楼上这样的东西？
我们谈具体的。我一直听你称我狗啊驴啊的，觉得还是不要回避讲人话，回答这个问题：
f(n) = n/2 是不是全体正偶数到全体正整数的一一对应？

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/25 07:28pm 发表的内容：
不“黔驴”的要耍什么技？ 没有意思了。你目前的任务就是要贴楼上这样的东西？
我们谈具体的。我一直听你称我狗啊驴啊的，觉得还是不要回避讲人话，回答这个问题：
f(n) = n/2 是不是全体正偶数到全体正整数的一一对应？

不是　n/2 说明自然数至多有一半参与对应。

elimqiu

怎么说明的？有证据吗？

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/10/25 08:12pm 发表的内容：
怎么说明的？有证据吗？

对任意的偶数n，从2到n共有n/2个偶数，那么与它们对应的自然数，也只是从1到n/2个，即从1到n的n个自然数只有前n/2个自然数参与了对应，无论n取任何自然数，皆如此，这里的任何自然数，即所有的自然数都如此，从而自然数集到偶数集的“对应”也至多只有一半的元素参与了对应。
当然这不是什么证明，但它说明了，认为自然数集不是全体元素都参与了对应更合理一些，比说这个对应是“一一对应”要合理得多。
主帖也说的是哪个推论较合理，哪个推论不够合理。

事实上参与对应的元素的个数与自然数的个数之比是一个无穷小。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/10/26 08:37pm 发表的内容：
对任意的偶数n，从2到n共有n/2个偶数，那么与它们对应的自然数，也只是从1到n/2个，即从1到n的n个自然数只有前n/2个自然数参与了对应，无论n取任何自然数，皆如此，这里的任何自然数，即所有的自然数都如此，从而自然数集到偶数集的“对应”也至多只有一半的元素参与了对应。

还有一半的元素竟然一个也拿不出？ 你的‘从而...’一点道理也没有。

a1a2a3

我相信上面的那些讨论已经被重复过n次了，记得有个网友曾经说过一句很经典的话“现有数学理论是拼刺刀拼出来的”，刺刀拼完后就有了现有数学理论，1-14楼上几位老师似乎忘了这一点。我认为如果现有数学理论的基础（比如说对潜无穷和实无穷的认识）没变，不管大家刺刀拼得如何惨烈悲壮，得到的也只能是现有的数学理论，当然包括康托的那些已被公认的东西。想避开“潜无穷和实无穷”来讨论与“无穷”相关的集合论基础是不现实、不可能的。h

elimqiu

这些争辩其实不是为了理论本身，而是让大家能够对此有些了解。