【数论】1除以0到底是个什么东西？

awei

      人类大脑对于数学计算的结果正确性的判断，是建立在运算和逆运算都是否成立的结论之上的。也就是在运算上构成所谓的回路，例如判断1+3=4时，0→（+1）→（+3）→=+4→（-3）→（-1）→0。
       问题来了，1除以0到底是个什么东西？肯定有人会说规定0不能做除数，即使0做除数没有意义。
       但是如果用Ω表示1除以0的结果，即1/0=Ω，实数中唯一乘以0不是0的数，这样还有没有意义呢？（闲着无聊，呵呵）

awei

Ω不能参加减法运算，就如同在实数域，负数不能参加开方运算一样。蛮奇怪

任在深

哈哈！
         闲时可聊！！
关于这个问题如果我们从纯粹数学即结构数学出发就可以迎刃而解了。
    结构数学定义:
                1.点是没有大小的，因此是零单位， n=0，1，2，3......
                2.线段是可以度量的因此有比例关系，n'=√n=√1，√2，√3，√4......
而在纯粹数学中所研究的正是宇宙空间形以及空间形的结构关系的，其中包括比例关系，结构关系，，，
       在纯粹数学中，只能是线段与线段面积与面积，即同一种单位可以进行比例关系和结构关系的“运算”。
      因此作为自然数的零单位不可以运算！
      所以在结构数学中无穷大表为∞，我们记做∞=α；无穷小则为无穷大的倒数记作 1/α,即趋于0.
      所以我们在结构数学当中得到如下比例关系式：

                       （1）    1:0=∞：1
                          很显然上式在现代数学的理论下是不合理的？
                        但是我们在纯粹数学的理论下，即线段必须和线段进行比例就可以了！
                        我们规定趋近无穷大 α→∞，则 1/α→0
        因此      （2）  1:1/α=α:1
                                1×1=αx(1/α)
                                 1x1=1(α/α)
                                 1x1=1x1
                                   1"=1"
注意！此时1”已经不是基本单位（线段），而是以1’为边长的正方形的面积（单位元）了。

             这就是纯粹数学，以及相关的理论！
                                 
   

王守恩

尊敬的AWEI先生：想了很久，忍不住还是要打扰你。请你MATHEMATICA软件给《一题极限》中的例题验证一下。先谢谢了。