A,C 在 y=4x-2x^2 上，B,D 在 y=x 上，ABCD 为正方形，A 点坐标为 (a,b)，求 a+b

luyuanhong · 发表于 2016-8-6 06:13

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-8-6 16:33

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-13 13:05

A点坐标(a,b),根据正方形对称性性质，A关于y=x的镜像坐标(b，a)就是C点
b＝2a(2-a)(1)
a=2b(2－b)(2)
由于A，C相异，ab不等于0
4(2-a)(2-b)=1(3)
不过我解不出这个一元三次方程，

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-13 13:17

b＝2a(2-a)(1)
a=2b(2－b)(2)
a不能等于b(否则AC重叠)

(1)-(2)获得a+b＝5/2

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-13 13:20

点坐标(a,b),根据正方形对称性性质，A关于y=x的镜像坐标(b，a)就是C点
b＝2a(2-a)(1)
a=2b(2－b)(2)
由于A，C相异，a不等于b(否则AC重叠)

(1)-(2)获得a+b＝5/2

luyuanhong · 发表于 2016-9-13 18:27

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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