在二次曲线 9x^2-18x+16y^2-64y-71=0 上，求离直线 x-y=0 最近的一点 P 的坐标

luyuanhong · 发表于 2016-8-9 18:37

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008 · 发表于 2016-8-9 20:32

luyuanhong · 发表于 2016-8-10 04:59

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-13 12:14

借助楼主P点是与x－y=10平行切点结论
设P点坐标(4cosα+1,3sinα+2)
椭圆的切线斜率=－(9/16)*(4/3)(ctgα)＝1
tgα=-3/4

sinα=±3/5,cosα=±4/5(一正一负)
坐标(21/5,1/5)和(－11/5,19/5),由椭圆和直线的相对关系可以判断近点为第一个组值

luyuanhong · 发表于 2016-9-13 18:22

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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