非标准分析中有无这类运算？

中国上海市

比如说lnΩ、sinΩ、cosΩ？数轴上的点是与实数一一对应的，引进超实数后，是否相应地应将数轴称为超数轴？有没有可以将超的概念引进到复数，而成为超复数C*？a+bi为复数，那么a*+b*i为超复数？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/23 09:13am 第 1 次编辑]

下面引用由中国上海市在 2010/10/23 08:48am 发表的内容：
比如说lnΩ、sinΩ、cosΩ？数轴上的点是与实数一一对应的，引进超实数后，是否相应地应将数轴称为超数轴？有没有可以将超的概念引进到复数，而成为超复数C*？a+bi为复数，那么a*+b*i为超复数？

你的想法很有道理。把超实数 R* 的概念进一步推广，自然会想到，应该有“超复数 C*”。
“超复数”的定义也很简单：

凡是可以表示成 a+bi（其中 a∈R*，b∈R* 都是超实数）形式的数，就称为“超复数”。
全体“超复数”组成的集合，记为 C* 。

据我所知，现在对非标准分析的研究，都是在超实数领域中，还没有看到有人研究“超复数”的。
所以，如果你对这方面有兴趣，可以在这方面做一些探讨和研究，应该是很有意义的。