抛物线 y=x^2-4x+3 与 x 轴交于 A,B 两点，P 点在 x+y=5 上，求 ∠APB 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

设P点坐标(a,5-a)
直线AP斜率tgα＝(5-a)/(a-1)
直线BP斜率tgβ＝(5-a)/(a－3)
设APB=θ
tgθ=tg(β－α)=(tgβ－tgα)/(1+tgαtgβ)

化简后获得
tgθ=2(5-a)/(2a∧2－14a+28)=(5-a)/((5-a)∧2-3(5-a)＋4)

取倒数
ctgθ=(5-a)＋4/(5-a)-3

ctgθ最小值为1(a=3),θ=π/4

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。