将正三角形 ABC 顶点 A 折到 BC 边上的 D 点，已知 BD=1 ，CD=2 ，求折痕 EF 的长度

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

angel_phoenix88

借助老师的辅助线
借助三角形ABD，可以获得
1/sin(θ)=3/sin(π/3＋θ)
解出tg(θ)＝sqrt(3)/5
EF=EO+FO=DE*sin(θ)+DF*sin(π/3－θ)=1/sin(2θ)*sin(π/3)*sin(θ)+2/sin(2π/3－2θ)*sin(π/3)*sin(π/3－θ)
＝sin(π/3)*(1/2*sin(θ)+1/sin(π/3－θ))

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。