[原创]一个猜想.

drc2000

下面引用由技术员在 2010/10/25 06:14pm 发表的内容：
我对两位的证法理解有误,报歉.
那么是否可以证明:X^(n/m)+Y^(n/m)=Z^(n/m),当n/m不等于2和1时,X,Y,Z都无正整数解呢?-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在  时添加 -=-=-=-=-
n/m>1,n,m为整数.

楼上"第四点"已经阐述.

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/10/25 10:10pm 第 1 次编辑]

下面引用由drc2000在 2010/10/25 09:27am 发表的内容：
技术员先生,费马大定理大于2的条件,指的是"指数"而不是底数.说明如下x^n+y^n=z^n,其中x,y,z是底数,n是指数.
第二:x^n+y^n=z^n中,当指数n=2时候,也就是x^2+y^2=z^2,它有有理数解,比如:
          ...

"存在简练实用的数学。但是一通百通的数学是绝对不存在的,不要说数学,就是其他系统的知识,也不存在所谓的"一通百通".
   与其花时间在这些世界上极其难以解决的问题上,还不如花时间牢固的把数学的基础打扎实."
我说"一通百通".不是指只学一样东西就可以了,而是指找到学习数学的最简单的道路.既然一条道路可通罗马,我为什么要选择其他道呢?
我是业余的,基础是不好,研究数学完全是兴趣,没有什么功利上的原因.
但我有我思考的独立面,喜欢创意,而不愿跟在人的后面跑,虽然有些漏洞也是难免的,毕竟任何有创造性事物都不是一次成功的.

技术员

我把整数解改成有理数解了.

changbaoyu

下面引用由drc2000在 2010/10/24 02:17pm 发表的内容：
证明X^(3/2)+Y^(3/2)=Z^(3/2),X,Y,Z无正整数解
证:令a=X^2,
     b=Y^2,
     c=Z^2
...

证明,a^3+b^3=c^3无整数解, ———————————————①．
用反证法：先假设①式有整数解，此必然存在三个整数Ｒ，ｒ，δ的组合，即有：
Ｒ＋ｒ＝ａ，Ｒ＋δ＝ｂ，且Ｒ＋δ＋ｒ＝ｃ使得①式成立，我们就有：
▲▲（Ｒ＋ｒ）³＋（Ｒ＋δ）³＝﹙Ｒ＋δ＋ｒ﹚³▲＝＝＞
Ｒ³＋３Ｒ²ｒ＋３Ｒｒ²＋ｒ³＋［Ｒ³＋３Ｒ²δ＋３Ｒδ²＋δ³］
＝Ｒ³＋３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（δ＋ｒ）²＋（δ＋ｒ）³▲＝＝＞
２Ｒ³＋３Ｒ²（ｒ＋δ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）＋（ｒ³＋δ³）
＝Ｒ³＋３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）＋（ｒ³＋δ³）＋［６Ｒδｒ＋３δ²ｒ＋３δｒ²］，
即有：Ｒ³＝６Ｒδｒ＋３δ²ｒ＋３δｒ²．―――――――――②．
欲证②式成立，不失一般性，由同一律，只须可（乘上负一后）考虑其绝对值，即：
ａ１＝|Ｒ－ｒ|，ｂ１＝|Ｒ－δ|，且ｃ１＝|Ｒ－δ－ｒ|，使得①式也成立即可，于是，我们就有：
●●（Ｒ－ｒ）³＋（Ｒ－δ）³＝［Ｒ－（δ＋ｒ﹚）³●＝＝＞
Ｒ³－３Ｒ²ｒ＋３Ｒｒ²－ｒ³＋［Ｒ³－３Ｒ²δ＋３Ｒδ²－δ³］
＝Ｒ³－３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（δ＋ｒ）²－（δ＋ｒ）³●＝＝＞
２Ｒ³－３Ｒ²（ｒ＋δ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）－（ｒ³＋δ³）
＝Ｒ³－３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）－（ｒ³＋δ³）＋［６Ｒδｒ－３δ²ｒ－３δｒ²］，
即有：Ｒ³＝６Ｒδｒ－３δ²ｒ－３δｒ²．―――――――――③．
显然：②－③及③－②，都有：０≠６δｒ（δ＋ｒ）和０≠１２Ｒδｒ．这与已知数理常识不符。这个矛盾的产生【注：只有指数ｎ＝２时，②＝③才成立】。是由：必然存在三个整数Ｒ，ｒ，δ的组合，使得存在整数ａ，ｂ，ｃ，和绝对值ａ１，ｂ１，ｃ１能使方程②及③式成立而引起，所以知对①的假设不真，故知①式无（正）整数解。
二〇一〇年十月二十五日星期一．