[求助]关于二次型的规范型的问题

luyuanhong

下面引用由yinqilaiwr1在 2010/10/26 02:03pm 发表的内容：
嗯  是的 对于规范型一般书上就是那么写。但是我那同济四版书上却有个不按照那个写的例题 就是我说举那列子。
至于标准型  他的那些系数可正 可负 可0。而且不一定按照正前负后的顺序排列对吧 他是随便的 所以标 ...

同济大学《线性代数》中的那个例子，如果确实如你所说的那样，那么看来是有点疏忽了，
应该改正。
标准形不是唯一的，系数可以是任何实数，但下标一般总是按照从小到大次序排列的。

yinqilaiwr1

那我上面两条关于标准型的理解对吗？？ 感谢一直的回答~~~  ： ）

yinqilaiwr1

嗯  是的 对于规范型一般书上就是那么写。但是我那同济四版书上却有个不按照那个写的例题 就是我说举那列子。

至于标准型  他的那些系数可正 可负 可0。而且不一定按照正前负后的顺序排列对吧 他是随便的 所以标准型不唯一？！
-=-=-=-=- 以下内容由 yinqilaiwr1 在 时添加 -=-=-=-=-
也就是说只要化成仅含平方项的就行 不管正负顺序和下标顺序就叫做已经化成了标准型，而那个式子就叫标准型 对吧？？？？？？下标顺序也没有规定？？因为我做的考研辅导那李永乐的大本书里好多标准型的下标也是不按顺序排的 比如有道题他化完的结果直接是标准型F=1/2Y1方+3Y3方  这个下标不就是跳过一个Y2了吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/28 07:27pm 第 2 次编辑]

下面引用由yinqilaiwr1在 2010/10/28 05:43pm 发表的内容：
嗯  是的 对于规范型一般书上就是那么写。但是我那同济四版书上却有个不按照那个写的例题 就是我说举那列子。
至于标准型  他的那些系数可正 可负 可0。而且不一定按照正前负后的顺序排列对吧 他是随便的 所以标 ...

    对，标准形的系数可正可负可 0 ，不必按照正前负后的顺序排列。
标准形没有唯一性的问题，即使下标不按从小到大次序排列，其实也没有关系。
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    规范形有唯一性的问题。由于你认为：前后两项位置颠倒了，就不算唯一了，
所以我才强调说：规范形的下标必须按从小到大次序排列。
如果你接受：前后两项位置颠倒，如 f=Z1^2-Z3^2-Z2^2 与 f=Z1^2-Z2^2-Z3^2
是同一个式子，与唯一性没有矛盾，那我也就不用强调按从小到大次序排列了。

yinqilaiwr1

哦~ 是这样  感谢你一直的回答啊！！ 以后有问题还得多多请教你！： ）