AB 是直径，AC 与 BD 交于圆上一点，AC=BD=AB ，tan∠ACB=2 ，求 tan∠ADB

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

这个图是不对的，我另画一个图吧。用三角函数和差公式是极易的，但为了保持在初中知识，用比较复杂一点的图解方法。
首先如图红色部分作辅助线，可以知道
∠ ＣＡＢ+∠ ＤＢＡ＝90°,
∴∠ EＡＢ+∠ FＢＡ＝45°.由此作出∠ ＥＡＧ＝45°。
由tan∠ ＡＣＢ=2,可设CE=EB=1,则有ＡＥ＝2＝ＥＧ，得ＢＧ＝1.ＡＢ＝根号５.
又由45°角得ＢＨ＝(根号2)/2，算出ＡＨ＝(３/2)*（根号２）.
于是tan∠ HＡＢ=1/3.也就是tan∠ ＡDＢ=3.

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

王守恩

我说的是方法，不是答案。
已知：tanACB=PB/PC=4n/2n=2
求：  tanADB=PA/PD=（2n+m）/m=?
在△PAB中：
(PB)^2=(AB)^2－(PA)^2
(4n)^2=(4n+m)^2－(2n+m)^2
(4n)^2=(4n+m－2n－m)(4n+m+2n+m)
16n^2=2n(6n+2m)
8n=6n+2m
n=m
答：  tanADB=PA/PD=（2n+m）/m=3m/m=3

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩

luyuanhong 发表于 2016-8-22 09:24
谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

谢谢陆老师，请你把“我说的是方法，不是答案”这句话一起转帖到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

王守恩 发表于 2016-8-22 10:39
谢谢陆老师，请你把“我说的是方法，不是答案”这句话一起转帖到“陆老师的《数学中国》园地”。

         好的，我已经转贴了。