计算 (0,π/2) 上的定积分 ∫(cosx)^2／(cosx+sinx)dx

wilsony · 发表于 2016-8-20 21:00

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-8-23 13:19 编辑

高手愿否赐教?

elim · 发表于 2016-8-20 23:00

三角函数的有理式都可以用半角变换化成有理函数。

天山草 · 发表于 2016-8-21 10:24

用软件算一个哈。见下图：

wilsony · 发表于 2016-8-21 12:09

elim大师愿不愿写下具体的计算过程？

elim · 发表于 2016-8-22 02:59

本帖最后由 elim 于 2016-8-21 22:04 编辑

不定积分本质上是非构造性的，我的解未必真正有什么帮助。

luyuanhong · 发表于 2016-8-22 09:11

楼上 elim 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解法（基本上是相同的，只是用到了积分公式 ∫cscxdx = -|cscx+cotx|+C）：

wilsony · 发表于 2016-8-22 14:33

谢谢两位大师的热心指教！

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-2 13:45

(0,π/2) 上的定积分 ∫(cosx)^2／(cosx+sinx)dx ＝ (0,π/2) 上的定积分 ∫(sinx)^2／(cosx+sinx)dx (定义t＝π/2-x)

所以要求解的定积分＝1/2* (0,π/2) 上的定积分 ∫1／(cosx+sinx)dx
利用积分公式能获得答案

luyuanhong · 发表于 2016-9-2 16:59

楼上 angel_phoenix88 的解答思路也很好。

下面是按照这一思路的详细解答过程：

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